二次函数实际问题典型例题用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积最大的长方形?大多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:47:22

二次函数实际问题典型例题用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积最大的长方形?大多少?
二次函数实际问题典型例题
用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积最大的长方形?大多少?

二次函数实际问题典型例题用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积最大的长方形?大多少?
y=x(20-x)

设长为x,宽为(40-2x)/2,S=x(40-2x)/2 用二次函数性质就最大值
S=-x^2+20x=-(x-10)^2+100 x=10时,S有最大值为100

不用那么麻烦，长宽相等时面积最大。
只能是四边都等，边长为10，面积100

设长为x，则宽为（40-2x）/2=20-x
面积s=x(20-x)=-x^2+20x
由于面积表达式为抛物线，开口向下，所以面积有最大值
当x=-b/(2a)=-20/(2*(-1))=10cm时，有最大值s=-10^2+20*10=100cm^2

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