作业帮三角函数一道题(tan20°+tan40°+tan120°)/tan20°*tan40°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 22:36:37
三角函数一道题(tan20°+tan40°+tan120°)/tan20°*tan40°
三角函数一道题
(tan20°+tan40°+tan120°)/tan20°*tan40°
三角函数一道题(tan20°+tan40°+tan120°)/tan20°*tan40°
对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
所以,
(tan20°+tan40°+tan120°)/tan20°*tan40°
=tan20°*tan40°*tan120°/tan20°*tan40°
=tan120°
=-√3
附：三角函数万能公式
万能公式
(1)
(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
三角函数万能公式为什么万能
万能公式为：
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)
tanA=2t/(1-t^2)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.