求证tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 09:55:36

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求证tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°=1
因为tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
所以tan60°=(tan20°+tan40°)/(1-tan40°tan20°)所以tan20°+tan40°=tan60°*(1-tan40°tan20°)
所以原式子=tan30°(tan20°+tan40°)+tan40°tan20°=tan30°*tan60°*(1-tan40°tan20°)+tan40°tan20°=1-tan40°tan20°+tan40°tan20°=1