有关三角函数的一道题利用结论cos3x=4cos^3 x-3cosx,求出sin18°的值(提示:3×18°=90°-2×18°)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:17:40

有关三角函数的一道题利用结论cos3x=4cos^3 x-3cosx,求出sin18°的值(提示:3×18°=90°-2×18°)
有关三角函数的一道题
利用结论cos3x=4cos^3 x-3cosx,求出sin18°的值
(提示:3×18°=90°-2×18°)

有关三角函数的一道题利用结论cos3x=4cos^3 x-3cosx,求出sin18°的值(提示:3×18°=90°-2×18°)
cos54°=4(cos18°)^3-3cos18°
故:cos54°=sin36°=4(cos18°)^3-3cos18°
即:2sin18°cos18°=4(cos18°)^3-3cos18°
故:2sin18°=4cos²18°-3
故:2sin18°=4(1-sin²18°)-3
故:4 sin²18°+2sin18°-1=0
又:0<sin18°<1
故:sin18°=(√5-1)/4