已知抛物线y=ax^2+(4/3+3a)x+4与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:48:40

已知抛物线y=ax^2+(4/3+3a)x+4与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由
已知抛物线y=ax^2+(4/3+3a)x+4与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由

已知抛物线y=ax^2+(4/3+3a)x+4与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C.是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值,若不存在,请说明理由
首先从判别式入手,因为抛物线能与x轴交于A,B两点,所以判别式b^2-4ac大于0
判别式为(3a-4/3)^2大于0
解得a不等于4/9
根据公式法求出方程得根,也就是A,B的坐标
A(-4/3a,0) B(-3,0)
C坐标比较简单求出(0,4)
如果A,B是90度,那么A,B其中一点横坐标必为零,这显然是不可能的（因为C点的存在）,所以只能让C为90度
当C为90度时,OC可以看作高,所以根据射影定理可得
3(-4/3a)=16
因为a不等于0,所以-4=16a, a=-1/4

已知抛物线Y=aX^2(a 已知抛物线y=ax²-2ax-3a(a 如图,抛物线y=ax*2-4ax+3a(a 抛物线y^2=4ax(a 已知抛物线y=ax²-4ax+4a-2 其中a是常数 1求抛物线顶点坐标 抛物线y=ax2-2ax-3a(a 已知(如图)抛物线y=ax2-2ax+3(a 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线y=ax^+2x+3(a 已知:抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线y=ax²-3ax+b经过A(-1,0),B(3,-2)两点,那么抛物线的解析式是 已知抛物线y=ax²-2ax+b经过A(-1,0)和c(0,3/2）两点,求这条抛物线的顶点坐标 已知抛物线Y=AX²经过（2,-8）(1)将上述抛物线向下平移3个单位,求所得抛物线的解析式.（2）若点A为抛物线Y=AX²上一点,直线AB垂直于X轴,AB=5,平移抛物线Y=AX²过点B,求平移后所得抛物线 有关美丽的抛物线的问题y=-ax^2+4ax-3a是美丽的抛物线,求a美丽的抛物线，是指抛物线的顶点与2个x轴交点构成RT△的抛物线 已知抛物线y=ax^2-4x-13a有最小值-17,则a=-------- 已知抛物线y=-x²+4ax+3的图像总是低于y=2x+a,求a的取值范围 已知抛物线y=-x^2+3ax-2与抛物线y=x^2+2x-b有相同顶点,求a,b的值要求完整!