A1>0,A1≠1,An+1=2An/1+An(n=1,2..)求证An+1≠An(1)求证An+1≠An(2)令A1=1/2,求An的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 23:51:50

A1>0,A1≠1,An+1=2An/1+An(n=1,2..)求证An+1≠An(1)求证An+1≠An(2)令A1=1/2,求An的通项公式
A1>0,A1≠1,An+1=2An/1+An(n=1,2..)求证An+1≠An
(1)求证An+1≠An
(2)令A1=1/2,求An的通项公式

A1>0,A1≠1,An+1=2An/1+An(n=1,2..)求证An+1≠An(1)求证An+1≠An(2)令A1=1/2,求An的通项公式
1.反证法
若An+1=An
则An=2An/1+An,得An=0或1
不符合题意
……………………
2.由An+1=2An/1+An
等式两边被1除得
1/A(n+1)=1/2An+1/2
等式两边各加入
1/A(n+1)+入=1/2An+1/2+入
=1/2(1/An +1+2入)
令入=1+2入
得入=-1
所以
1/A(n+1)-1=1/2(1/An -1)
即{1/An -1}为等比数列
首项为1/A1-1=1
公比为1/2
1/An -1=2^(1-n)
An=1/[2^(1-n)+1] (An等于2的(1-n)次方加上1的倒数)
A1=1/2符合上式
所以An=1/[2^(1-n)+1]