如图：三角形ABC为一般三角形,三角形ABM与三角形ANC为等腰直角三角形,BM垂直于AP,BP=CP,求证PM=PN?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:37:44

如图：三角形ABC为一般三角形,三角形ABM与三角形ANC为等腰直角三角形,BM垂直于AP,BP=CP,求证PM=PN?
如图：三角形ABC为一般三角形,三角形ABM与三角形ANC为等腰直角三角形,BM垂直于AP,BP=CP,求证PM=PN?

如图：三角形ABC为一般三角形,三角形ABM与三角形ANC为等腰直角三角形,BM垂直于AP,BP=CP,求证PM=PN?
延长MP至D,使PD=PM,PD于NC交于点E,连接DC,DN,MN
因为 BP=CP,PD=PM,角BPM=角CPD
所以 三角形BPM全等于三角形CPD
所以 BM=CD,角BMP=角CDP=90度
因为 三角形ABM与三角形ANC为等腰直角三角形
所以 BM=AM,AN=CN,角NAC=角NCA=45度,角ANC=90度
因为 角BMP=角CDP=90度,角ANC=90度
所以 角ANC=角CDP
因为 角AEN=角CED
所以 角NAM=角NCD
因为 BM=CD,BM=AM
所以 AM=CD
因为 AN=CN,角NAM=角NCD,AM=CD
所以 三角形NAM全等于三角形NCD
所以 NM=ND,角ANM=角CND
因为 角ANC=90度
所以 角MND=角ANC-角ANM+角CND=角ANC=90度
因为 PD=PM,NM=ND,角MND=90度
所以 PM=PN
还可得到：PM垂直PN

过A点作BC的垂直线 用三垂线定理 证明AN垂直NC
连接BN 可证明 BN垂直NC 然后三角形BNP全等BPM 所以PM=PN

简单

如图：三角形ABC为一般三角形,三角形ABM与三角形ANC为等腰直角三角形,BM垂直于AP,BP=CP,求证PM=PN? 如图：三角形ABC为一般三角形,三角形ABM与三角形ANC为等腰直角三角形,BM垂直于AP,BP=CP,求证PM=PN? 如图 如果三角形ABC相似三角形A'B'C'. 如图三角形ABC,AD为 如图三角形ABC,AD为 如图,在三角形ABC中,AD BE BF分别为三角形ABC三角形ABD三角形BCE的中线,三角形ABC面积12,求三角形BEF的面积. 如图,三角形ABC中, 如图,三角形ABC中, 如图三角形ABC,中 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以点A为旋转中心,将三角形ABC逆时针旋转90°,三角形ACB`的面积是32.问三角形ABC的面积是多少? 如图,三角形abc中,g为重心,S三角形abc=9,则S三角形abg=__ 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角形ACP'重如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角 如图已知三角形abc的面积为36,将三角形abc沿bc平移到三角形a,b,c,使b,和c重合,连接ac,于点d,则三角形abc,的面积为 如图,已知三角形ABD相似三角形ACE,求证三角形ABC相似三角形ADE 如图三角形ABC丶三角形ABD丶三角形ABE都是以AB为斜边的直角三角形a.b.c.d是否在同 如图把三角形ABC沿AB边平移到三角形A'B'C'的位置他们重叠部分阴影部分的面积为三角形ABC的如图把三角形ABC沿AB边平移到三角形A'B'C'的位置他们重叠部分阴影部分的面积为三角形ABC的 如图,在三角形ABC中,AD、BE、BF分别为三角形ABC、三角形ABD、三角形BCE的中线,且三角形ABC的面积为12,求三角形BEF的面积 如图,三角形ABC的三边长BC=a,CA=b,AB=c,abc都是整数,且a,b的最大公约数为2,点I,G分别为三角形ABC的重心求三角形ABC的周长