若x,y属于正实数,且x^2+(y^2)/2=1则x(√1+y^2)的最大值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 06:15:20

若x,y属于正实数,且x^2+(y^2)/2=1则x(√1+y^2)的最大值是多少
若x,y属于正实数,且x^2+(y^2)/2=1则x(√1+y^2)的最大值是多少

若x,y属于正实数,且x^2+(y^2)/2=1则x(√1+y^2)的最大值是多少
解 x^2+(y^2)/2=1,求x√(1+y^2)
x^2=1-(y^2)/2
x=√(1-(y^2)/2)
所以x√(1+y^2)=√(1+y^2)*√(1-(y^2)/2)
=(1/√2)√{(1+y^2)*(2-y^2)}
因为x,y为正数
所以有)(1+y^2)+(2-y^2)>=2√{(1+y^2)*(2-y^2)}
3>=)2√{(1+y^2)*(2-y^2)}
3/2>=√{(1+y^2)*(2-y^2)}
3√2/4>=(1/√2)√{(1+y^2)*(2-y^2)}
所以最大值为3√2/4

y^2=2(1-x^2) 0z=x(√1+y^2)=x(√1+2(1-x^2))=x(√3-2x^2)
z^2=3x^2-2X^4
令k=x^2, 0当k=3/4,x=√3/2时 z^2=9/8 z=3√2/4 最大