已知x,y属于正实数,且x+y>2.用反正法证明：1＋x/y与1+y/x中至少有一个小于2,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 03:21:17

已知x,y属于正实数,且x+y>2.用反正法证明：1＋x/y与1+y/x中至少有一个小于2,
已知x,y属于正实数,且x+y>2.用反正法证明：1＋x/y与1+y/x中至少有一个小于2,

已知x,y属于正实数,且x+y>2.用反正法证明：1＋x/y与1+y/x中至少有一个小于2,
假设(1+x/)y>=2,且(1+y)/x>=2 又x>0,y>0 则1+ x>=2y,且1+y>=2x 所以2+x+y>=2y+2x
2>=x+y 与2

假设1＋x/y与1+y/x都小于2则（1＋x/y）+（1+y/x）<4
根据均值不等式（1＋x/y）+（1+y/x）>=2+2√2 (矛盾）

证明
假设1＋x/y与1+y/x中都不小于2 （至少1个反过来是至多0个）
于是x/y>=1 y/x>=1
又X Y是正实数 x>=y y>=x 只能x=y
只是成立的 例如x=100 y=100
因而题目出错了 应该是小于等于2

则1 x

假设1 y/x和1 x/y都大于或等于2，则有(x y)/x>=2，又x，y为正实数，所以y>=x，同理可证：x>=y，所以x=y。因为这与x y>2矛盾，所以假设不成立，即原命题成立

取x＝y＝2:x+y＞2 1＋x/y＝1+y/x＝2不小于2, 题错，应为大于2
x/y×y/x＝1 常数，当x/y＝y/x＝1.,x＝y＝1时，x/y+y/x＝2是最小值，
此时x+y＝2.与x+y>2矛盾。∴x/y+y/x＞2 。x/y，y/x中至少有一个＞1。题成立

已知x,y属于正实数,且x+y>2.用反正法证明：1＋x/y与1+y/x中至少有一个小于2, 已知x,y属于正实数,且x+y>2.求证：(1+y)/x和(1+x)/y中至少有一个小于2 已知x,y属于正的实数且x+2y=1,求(1/x )+ (1/y)的最小值. 已知x y属于正实数,且x＋4y＝2,则1/x+1/y的最小值 若,xy属于{正实数},且x+y 若X,Y属于正实数,且X+Y>2,求证（1+X)/Y 已知xy属于正实数 且x加4y等于1 则x平方加y的最大值是多少? 已知x、y属于正实数,且x+4y=1,则xy的最大值为? 已知x,y属于正实数 且x+2y=1 求证xy小于等于1/8 已知x,y属于正实数,且xy=4求z=3y+2x的最小值 已知x.y属于正实数,且x+y=1,求z=(x+1/x)(y+1/y)的最小值 已知a,b,x,y,属于正实数且1/a大于1/b,x大于y,求证x/（x+a）大于y/（y+b） 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 1:xy属于正实数x+y 若x,y属于正实数,且x+y=2,则lgx+lgy最大值为 已知x.y属于正实数,且x加y等于5,则1/x加1/y的最小值是 设X.Y属于正实数,且1/X+9/Y=1则X+Y最小值为 设x,y属于正实数且1/x+9/y=,则x+y的最小值为多少.