过抛物线y^2=2px的焦点作直线l与抛物线交于A、B则直线OA、OB的斜率之积为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:08:09

过抛物线y^2=2px的焦点作直线l与抛物线交于A、B则直线OA、OB的斜率之积为?
过抛物线y^2=2px的焦点作直线l与抛物线交于A、B则直线OA、OB的斜率之积为?

过抛物线y^2=2px的焦点作直线l与抛物线交于A、B则直线OA、OB的斜率之积为?
抛物线 y²=2px 的焦点为F(p/2,0),设过焦点F的直线为 y=kx-kp/2 (k≠0)
把直线方程代入抛物线方程,得
(kx-kp/2)²=2px
k²x²-(kp+2p)x+k²p²/4=0
这个关于x的一元二次方程的两个根 x1,x2是直线与抛物线的两个交点A,B 的横坐标
∴x1+x2=(kp+2p)/k² x1x2=p²/4
y1y2=(kx1-kp/2)(kx2-kp/2)=k²x1x2-k²p/2(x1+x2)+k²p²/4
=k²p²/4-k²p/2(kp+2p)/k²+k²p²/4
=k²p²/2-kp²/2-p²=p²(k²-k-2)/2
∵OA 的斜率是k1=y1/x1 OB 的斜率是k2=y2/x2
∴k1k2=(y1y2)/(x1x2)=[p²(k²-k-2)/2]/(p²/4)
=2(k²-k-2)

过抛物线y^2=2px的焦点作直线l与抛物线交于A、B则直线OA、OB的斜率之积为? 已知抛物线Y平方=2px,(p>0),过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方=2px,(p>0),过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,求证:以P1P2为直径的圆和这条抛物线的准线相切. 过抛物线y^=2px的焦点F的直线l叫抛物线于A.B两点 抛物线一些公式的证明,希望有人能替我解答一下,如下过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有   ① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆盒该抛物线的准线l的位置关系是? 已知直线l过抛物线y*2=2px的焦点的一条直线与其交于P.Q两点,过P和此抛物线顶点直线与准线交于M,求MQ∥于X轴 已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F得直线L与抛物线交与A,B两点 求证以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切 已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点求证:以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切. 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长 过点(0,p)且与抛物线y^2=2px只有一个公共焦点的直线有? 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证:|AB|≥2p 过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条? 6,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1y2/x1x2= 7.过抛物线y*2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标准方程 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作任意直线m,交这抛物线于P1、P2两点,求证:以P1P2为直径的园与这抛物线的准线相切. 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( ) 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线m,交抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆与抛物线准线相切