如图AB=AC,∠BAC=a(阿拉法),D是△ABC外一点,则∠BDC满足什么条件时,∠BDA=∠CDA快、、我很急的、当天回
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:02:37
如图AB=AC,∠BAC=a(阿拉法),D是△ABC外一点,则∠BDC满足什么条件时,∠BDA=∠CDA快、、我很急的、当天回
如图AB=AC,∠BAC=a(阿拉法),D是△ABC外一点,则∠BDC满足什么条件时,∠BDA=∠CDA
快、、我很急的、当天回
如图AB=AC,∠BAC=a(阿拉法),D是△ABC外一点,则∠BDC满足什么条件时,∠BDA=∠CDA快、、我很急的、当天回
答:当∠BDC=180º-α条件时,∠BDA=∠CDA
证明:作AE⊥BD,AF⊥CD
则∠AEB=∠AFC=90º
∵∠BDC=180º-α
∴∠ABD+∠ACF=360º-∠BDC-∠BAC=180º
又∠ABD+∠ABE=180º
∴∠ABE=∠ACF,又AB=AC
∴△ABE≌△ACF
∴AE=AF
∴∠BDA=∠CDA
过A作AE⊥BD交BD于E点,作AF⊥CD交CD于F点
∵AD是∠BDC的角平分线,∴AE=AF
又∵AB=AB,∠AEF=∠AFC
∴△AEB≌△AFC
∴∠EAB=∠FAC
∵∠BAC=∠BAF+∠EAB=α
∠EAF=∠BAF+∠FAC
∴∠EAF=∠BAC=α
在四边形EAFD中,
∵∠AEB=∠AFC=90°,∠EA...
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过A作AE⊥BD交BD于E点,作AF⊥CD交CD于F点
∵AD是∠BDC的角平分线,∴AE=AF
又∵AB=AB,∠AEF=∠AFC
∴△AEB≌△AFC
∴∠EAB=∠FAC
∵∠BAC=∠BAF+∠EAB=α
∠EAF=∠BAF+∠FAC
∴∠EAF=∠BAC=α
在四边形EAFD中,
∵∠AEB=∠AFC=90°,∠EAF=α
四边形内角和为:
∠AEB+∠AFC+∠EAF+∠BDC=360°
即90°+90°+α+∠BDC=360°
∴∠BDC=180°-α
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