已知命题p:x^2-2x+a≥0在R上恒成立,命题q:存在x0∈R,x0^2+2ax0+2-a=0.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 01:42:28
已知命题p:x^2-2x+a≥0在R上恒成立,命题q:存在x0∈R,x0^2+2ax0+2-a=0.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值
已知命题p:x^2-2x+a≥0在R上恒成立,命题q:存在x0∈R,x0^2+2ax0+2-a=0.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值
已知命题p:x^2-2x+a≥0在R上恒成立,命题q:存在x0∈R,x0^2+2ax0+2-a=0.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值
p∨q为真,p∧q为假,说明p、q中一个为真一个为假.
1.若p为真,q为假的话.
x^2-2x+a≥0
令f(x)=x^2-2x+a,因为抛物线f(x)开口向上,要想所有的x都成立,则有
Δ<=0, 即
4-4a<=0,
a>=1
x0^2+2ax0+2-a=0,此命题为假的话,
Δ<0, 即
4a²-8+4a<0
a²+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
-2 综合可知a>=1可知,a无解
2.若p为假,q为真的话.
x^2-2x+a≥0在R上不恒成立,可知
Δ>0, 即
4-4a>0,
a<1
x0^2+2ax0+2-a=0, 存在x0使得此方程成立,则有
Δ>=0
4a²-8+4a>=0
(a+2)(a-1)>=0
a>=1 或 a<=-2
综合a<1,可知 a<=-2
所以综合1,2可知a的取值范围为
a<=-2