1.已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直,且都等于a,求棱锥的体积.2.等边三角形的边长为a,它绕其一边所在的直线旋转一周,求所得旋转体的体积.3.已知圆锥的母线长5cm,高为4cm,求这个圆锥的体积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:11:01
1.已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直,且都等于a,求棱锥的体积.2.等边三角形的边长为a,它绕其一边所在的直线旋转一周,求所得旋转体的体积.3.已知圆锥的母线长5cm,高为4cm,求这个圆锥的体积.
1.已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直,且都等于a,求棱锥的体积.
2.等边三角形的边长为a,它绕其一边所在的直线旋转一周,求所得旋转体的体积.
3.已知圆锥的母线长5cm,高为4cm,求这个圆锥的体积.
谢啦.
1.已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直,且都等于a,求棱锥的体积.2.等边三角形的边长为a,它绕其一边所在的直线旋转一周,求所得旋转体的体积.3.已知圆锥的母线长5cm,高为4cm,求这个圆锥的体积.
(1)因为已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直,你可以把一个包括两条侧面侧棱看作底面,则另一条侧棱就相当于高.故体积V=1/2a*2×a×1/3=1/6a*3
还可以先求出正三棱锥底面的边长为√2a,然后底面正三角形的高(也是中线)为√6/2a,故正三棱锥的高=√[a*2-(√6/2a×2/3)*2]= √3/3a 底面面积=1/2•√2a•√2a•sin60=√3/2•a*2 所以V=1/3•√3/3a•√3/2•a*2 = 1/6a*3
(2) 等边三角形的边长为a,则高为 √3/2a ,也就是底面圆的半径.
绕其一边所在的直线旋转一周后所得的图形为两圆锥的复合体,每个圆锥的底面半径为√3/2a ,高为等边三角形的边长a的一半,即:1/2a
故V=1/3∏(√3/2a)*2•1/2a•2=1/4∏a*3
(3)已知圆锥的母线长5cm,高为4cm,则根据勾股定理得:底面圆的半径为3cm.
V=1/3∏•3*2•4=12∏