已知某人消费两种商品X Y,其效用函数为U=X^1/2Y^1/2,收入为100元,两种商品的价格均为2元,如果此时X的价格下降为1元,求商品价格下降的替代效应和收入效应.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 00:14:11
已知某人消费两种商品X Y,其效用函数为U=X^1/2Y^1/2,收入为100元,两种商品的价格均为2元,如果此时X的价格下降为1元,求商品价格下降的替代效应和收入效应.
已知某人消费两种商品X Y,其效用函数为U=X^1/2Y^1/2,收入为100元,两种商品的价格均为2元,如果此时X的价格下降为1元,求商品价格下降的替代效应和收入效应.
已知某人消费两种商品X Y,其效用函数为U=X^1/2Y^1/2,收入为100元,两种商品的价格均为2元,如果此时X的价格下降为1元,求商品价格下降的替代效应和收入效应.
两种商品价格均为2元,收入为100,效用函数U=X^0.5Y^0.5
则效用最大化时,每种商品的消费量均为25,效用U=25(可以用边际效用之比=价格之比,再联合预算线计算出来)
当X价格下降时,效用最大化条件下
MUx=0.5*(Y/X)^0.5 Px=1
MUy=0.5*(X/Y)^0.5 Py=2
利用效用最大化条件
边际效用之比=价格之比可得:
Y/X=1/2
预算约束:X+2Y=100
可以解出Y=25,X=50
这里由于X价格下降导致X消费增加了50-25=25,这是总效应
替代效应:假设实际收入不变,只是价格变化(预算线变化)导致的需求的变化
对实际收入不变有两种解释:希克斯(消费者在同一条无差异曲线上);斯勒茨基(消费者可以购买到价格变化之前的组合)
希克斯替代效应
求25=X^0.5Y^0.5,与新预算线:X+2Y=K 的切点
方法:
无差异曲线的斜率=-MUx/MUy=-Y/X
预算线的斜率=-Px/Py=-1/2
令两个斜率相等,可得X=2Y
同时该无差异曲线为:25=X^0.5Y^0.5 即25*25=XY
将X=2Y代入上式,可得Y=25/(2^0.5)
X=50/(2^0.5)
替代效应=50/(2^0.5)-25
剩余的部分是收入效应