∫0到4 √(x^2+9) dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/13 04:16:05

∫0到4 √(x^2+9) dx
∫0到4 √(x^2+9) dx

∫0到4 √(x^2+9) dx
先做不定积分
令x=3tanu,则√(x^2+9)=3secu,dx=3sec²udu,
∫ √(x^2+9)dx
=∫ 3secu*3sec²udu
=9∫ sec³udu
下面计算：
∫ sec³udu
=∫ secud(tanu)
=secutanu-∫ tan²usecudu
=secutanu-∫ (sec²u-1)secudu
=secutanu-∫ sec³udu+∫ secudu
=secutanu-∫ sec³udu+ln|secu+tanu|
将等式右边的-∫ sec³udu移到左边与左边合并后除去系数,得：
∫ sec³udu=1/2secutanu+1/2ln|secu+tanu|+C1
=1/18x√(x^2+9) +1/2ln|x+√(x^2+9)|+C
则原积分结果为：
∫ √(x^2+9)dx=1/2x√(x^2+9)+9/2ln|x+√(x^2+9)|+C
将上限4与下限0代入相减得：
∫ [0-->4]√(x^2+9)dx
=1/2*4*√(4^2+9)+9/2ln|4+√(4^2+9)|-9/2ln3
=10+9ln3-9/2ln3
=10+9/2ln3
数学软件验算,结果正确：
> int((x^2+9)^(1/2),x=0..4);
10 + 9/2 ln(3)

∫0到4 √(x^2+9) dx ∫（-π/2到π/2)(cos^2x+8)dx ∫(-4到0)|x+3|dx 高数积分（第二类换元法）问题∫ 1/√[（4x^2+9)^3] dx∫√[1-x/x] dx∫(x^2乘以sinx)/(1+x^2) dx 区间-π/2 到π/2 用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分.①∫(0到π) √(1-sin2x) dx ②∫(-2到3) max{1,x^4} dx ∫(0到√3）1/(9+x^2)dx求定积分定积分(0到a) ∫x^2*(√[(a - x)/(a + x)] dx ∫1到0 x^(2)arctanx·dx/(x^(2)+1)∫2ln2到0 √(e^(x)-1)dx∫e到1/e |lnx|dx∫2/π到0 max﹛sinx,cosx﹜dx∫2/π到0 (x+sinx)/(1+cosx)dx如果觉得广义积分求解∫ 1/x²-4x+3 dx（0到2）∫1/x(lnx)² dx （0到无穷） ∫0到1√x（dx）= ∫cos(√x)dx=?0到1之间高数d/dx∫(0到2x)costdt ∫ e^(x^1/2)dx 范围0到1 ∫xe^(-x^2) dx=?1积到0 ∫(∏/3到∏/4)x/sinx^2dx ∫(0到e)(1/x)dx ∫√x/(2-√x)dx(积分上下限是0到1） ∫(-4到3)|x|dx ∫0到2 ln(x+√(x^2+1))dx怎么求?