证明：若a和b均与m互素,则ab与m互素.不要用算数基本定理.假设ab与m不互素则:ab与m存在大于1的公因数,设为k则:a或b存在因数k,m存在因数k所以:a或b与m不互素这与条件矛盾所以:ab与m互素 回答者

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:39:55

证明：若a和b均与m互素,则ab与m互素.不要用算数基本定理.假设ab与m不互素则:ab与m存在大于1的公因数,设为k则:a或b存在因数k,m存在因数k所以:a或b与m不互素这与条件矛盾所以:ab与m互素 回答者
证明：若a和b均与m互素,则ab与m互素.不要用算数基本定理.
假设ab与m不互素
则:ab与m存在大于1的公因数,设为k
则:a或b存在因数k,m存在因数k
所以:a或b与m不互素
这与条件矛盾
所以:ab与m互素
回答者：钟云浩 - 江湖豪侠 十一级 2009-7-8 18:21
假设不承认算数基本定理，即一个整数可能存在多种质因数分解方式
如何得出：a或b存在因数k,m存在因数k
ab存在因数k，并不能说明a或b存在因数k，也就是说，可能a，b的任意一种分解方式都不含因数k，但a与b相乘后得到的ab或许存在一种分解方式含有因数k。
比如说，m=5，a=3，b=7，ab=3*7=21=2*2.1*5=2*2.1*m，（显然2.1不是素数，算数基本定理不允许这样的分解方式存在，所以只能打这样一个荒谬的比方，即将2.1看作素数，算数基本定理尚未证明前，不能否认类似的合理的分解方式的存在。）
我想要证明这条性质是因为书上证明算数基本定理时，用到了这个结论，因此，证明它时算数基本定理尚是未知的,不可循环论证。

证明：若a和b均与m互素,则ab与m互素.不要用算数基本定理.假设ab与m不互素则:ab与m存在大于1的公因数,设为k则:a或b存在因数k,m存在因数k所以:a或b与m不互素这与条件矛盾所以:ab与m互素 回答者
如下方法不需要算术基本定理
首先一个结论就是,如果a,b互质的充要条件是:必有m,n为整数,使得am+bn=1.这个结论的证明是:
必要性:
辗转相除法:
设两数为a、b(b＜a),求它们最大公约数d的步骤如下：用b除a,得a＝bq1＋r1（0≤r＜b）.若r1=0,则(a,b)＝b；若r1≠0,则再用r1除b,得b＝rq2＋r2（0≤r2＜r1）.若r2＝0,则(a,b)＝r1,若r2≠0,则继续用r2除r1,……如此下去,直到能整除为止.其最后一个非零余数即为d.
根据辗转相除可以得到：
a=bq1+r1(0

那就先把算数基本定理当成引理证一下呗……要在考试我就这么干

假设ab与m不互素
则:ab与m存在大于1的公因数,设为k
则:a或b存在因数k,m存在因数k
所以:a或b与m不互素
这与条件矛盾
所以:ab与m互素

证明：若a和b均与m互素,则ab与m互素.不要用算数基本定理.假设ab与m不互素则:ab与m存在大于1的公因数,设为k则:a或b存在因数k,m存在因数k所以:a或b与m不互素这与条件矛盾所以:ab与m互素 回答者 数列证明题证明：若a,b互质,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素. 证明：若（a,b）=1,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素.数论 若a与b互为相反数,m与n互为倒数,则求m/ab-(-n)/ab的值是什么 后天有初等数论的考试,设m,n为正整数且m为奇数,证明：若a为偶数,则a^m-1与a^+1互素 ,设m,n为正整数且m为奇数,证明：若a为偶数,则a^m-1与a^+1互素 圆A与圆B相交于点M、N,平行于AB的直线CD经过点M,与圆A交于点M、C,与圆B交于点M、D,证明CD=2AB 1.直线,m,n和平面a,b,r满足条件a//r,b//r,可以推出a//b吗,如果可以,试给出证明.2.等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面a内,若AC与a成30度的角,则AB边的中线CM与a所成的角等于多少. 1.若m与n互为相反数,a与b互为倒数,求(m+n).b分之a-ab的值1.若m与n互为相反数，a与b互为倒数，求(m+n).a分之b-ab 若N阶矩阵满足A和B满足AB=BA,证明(A+B)^m=A^m+mA^m-1B+C(2,m)A^m-2B+...+B^m 几何证明:已知直线m与直线a和b分别交于AB且a//b.求证：过a,b,m有且只有一个平面.求大神帮助急.谢谢.麻烦会的看下. 若m与n互为相反数,a与b互为倒数,求(m+n)*（b/a）+ab的值 若m与n互为相反数,a与b倒数,求（m+n)b分之a+ab的值 若m与n互为相反数,a与b互为倒数,求（m+n）×a分之b－ab 若M与N互为相反数,A与B互为倒数,求（M+N）·B/A-AB 已知a.b.m均为正实数且a>b判断a/b与a+m/b+m的大小并证明 基本同余定理证明【定义】设m是大于1的正整数,a,b是整数,如果m|(a-b),则称a与b关于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a与b对模m同余.显然,有如下事实(1)若a≡0(mod m),则m|a;(2)a≡b(mod m)等价于a与b分别用m 若 (ab)^n(2c-d)^3与-m(a+b)^2(d-2c)^m同类项 则合并(ab)^n(2c-d)^3与-m(a+b)^2(d-2c)^m=?