圆A与圆B相交于点M、N,平行于AB的直线CD经过点M,与圆A交于点M、C,与圆B交于点M、D,证明CD=2AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:49:38

圆A与圆B相交于点M、N,平行于AB的直线CD经过点M,与圆A交于点M、C,与圆B交于点M、D,证明CD=2AB
圆A与圆B相交于点M、N,平行于AB的直线CD经过点M,与圆A交于点M、C,与圆B交于点M、D,证明CD=2AB

圆A与圆B相交于点M、N,平行于AB的直线CD经过点M,与圆A交于点M、C,与圆B交于点M、D,证明CD=2AB
连接MN设交点为P,因为CD平行于AB,A,B分别是CN,DN的中点,所以PB,PA分别是三角形MND和MNC的中位线,易证CM=2AP,DM=2BP,所以CD=2AB

证明:连接MN、CN、DN
∵MN为圆A、圆B的相交弦
∴MN⊥AB
∵CD∥AB
∴CD⊥AB
∴∠NMC=∠NMD=90
∴CN为圆O的直径、DN为圆B的直径
∴A在CN上,B在DN上
∵AN=AC,BN=BD
∴AB是△CND的中位线
∴CD=2AB

发现最近上来的平面几何题都无图啊....

直接写吧:
连接AC,AM, BD,BM
过圆A的圆心A, 做BD的平行线, 交CD于点P. 连接BP. 易得 AB=PD, AP=BD=BM.
又因为 三角形AMB与三角形BPA共有AB边, 且AB//CD, 因此三角形AMB与三角形BPA 面积相等.
根据三角形面积公式 S=a*b*sinc, 得出 ...

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发现最近上来的平面几何题都无图啊....

直接写吧:
连接AC,AM, BD,BM
过圆A的圆心A, 做BD的平行线, 交CD于点P. 连接BP. 易得 AB=PD, AP=BD=BM.
又因为 三角形AMB与三角形BPA共有AB边, 且AB//CD, 因此三角形AMB与三角形BPA 面积相等.
根据三角形面积公式 S=a*b*sinc, 得出 sin角PAB=sin角MBA, 两角同为锐角, 因此角PAB=角MBA, 即两三角形全等, 得出 AM=PB.
又因 AM=AC, 所以 PB=AC. 同理可证三角形CAP全等三角形PBD. 即CP=PD.

前面已经证得AB=PD, 所以 AB=PD=CP, 即CD=2AB.

收起

圆A与圆B相交于点M、N,平行于AB的直线CD经过点M,与圆A交于点M、C,与圆B交于点M、D,证明CD=2AB 圆O和圆Q相交于点M和N,设l是圆O相切于点A,与圆Q相切于点B,设经过点M且与l平行的直线与圆O还相交于点C,与圆Q还相交于点D,直线CA和DB相交于点E,直线AN和CD相交于点P,直线BN和CD相交于点Q 证明:EP 下列写法中,正确的是 A.直线AB、CD相交与点M、N B.直线a、b相交与点M、N C.直线aB、CD相交与点MD.直线AB、CD相交于点M 圆o1与圆o2相交于点A和点B,经过点A作直线与圆O1相交于点c,与圆o2相交于D,设弧bc的中点为m,弧bd中点为n,圆O1和圆O2相交于点A和点B,经过A作直线与圆O1相交于C,与圆O2相交于D,设弧BC的中点为M, 正方形ABCD边长为1,M,N分别是边AD,BC上的点,MN与AB平行,且与AC相交于点O.若将四边形MNCD沿MN折成直二面角A-MN-C,则二面角C-AO-B的平面角的正弦值是_____.答案是根号6/3答案是三分之根号6,假设中点 直线a平行于b,b平行于c,d与a相交于点M (2)判断c与d的位置关系,并说明理由 两圆相交于点A和点B,由点A作两圆的切线,分别与两圆相交于M和N,直线BM和BN分别与两圆交与点P、点Q,求证MP=NQ 已知圆M,圆N相交于点A、B,AB=24,MN=25,圆M的半径为20,求圆N的半径 圆的综合题如图1,直线y=- 3/4x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C(m,n)是第二象限内任意一点.以点C为圆心的圆与x轴相切于点E,与直线AB相切于点F.(1)如图2,若圆C与y轴相切于点D,求过A、O 在等腰三角形ABC中,AB等于AC,分别过点B.C作两腰的平形线,经过点A的直线与两平行线分别交于D.E连接DC.BE,DC与AB边相交于点M,BE边与AC边相交于点N.(1)如图1,若DE平行于CB,写出图中所有于AM相等的 妙酒来答平行于x轴的直线上的所有点的_______坐标相同,平行于y轴的直线上的所有点的_______坐标相同;如果点A(a,-3),点B(2,b)且AB//x轴,则_______;如果点A(2,m),点B(n,-6)且AB//y轴,则_______. 圆1和圆2相交与M ,N两点,过点M,N 的AB交圆1于A点,交圆2于B点,CD交圆1于C,交圆2于D,求证:AC//BD 下列语句表达正确的是[ ]A.直线m和n相交于点AB.直线m和n相交于点aC.直线ab和cd相交于点MD.直线AB和CD相交于点m 如图,已知直线y=3/4x+3与 x轴相交于点A,与y轴相交于点B,点P(m,n)是直线上的一个动点,过点P作pc⊥x轴于点C,PC⊥y轴于点D,若四变形PCOD为正方形,求点P的坐标. 已知a,b是异面直线并互相垂直,点A属于a,点B属于b,AB是a,b的公垂线,平面阿尔法过AB中点P并与a,b平行M,N分别是a,b上的点,AM=6,BN=8,直线MN与平面阿尔法相交于Q,求P、Q间的距离 下列说法正确的有1.直线a,b相交于点m 2.直线L,M相交于点N 3.直线ab,cd相交于点M4.直线a,b相交于点M 5.直线AB,CD相交于点MA.1 2 B.1 3 C.2 3 D.4 5 按照下列要求画出图形,并回答其中问题:(1)已知直线a,b,c,且直线a,b相交于点A,直线b,c相交于点B,直线ca相交于点C,{A,B,C不在同一条直线上),再画一条直线l,使它与a,b,c分别相交于M,N,P;(2) 已知双曲线y=k/x与直线y=0.25x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点.过点B作BD平行于y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC平行于x轴交双曲线y=k/x于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标