作业帮(x-(1/x))^(2n)的常数项求法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 19:07:55
(x-(1/x))^(2n)的常数项求法
(x-(1/x))^(2n)的常数项求法
(x-(1/x))^(2n)的常数项求法
原式=(x+(-1/x))^(2n)
按照高中数学中的二项式定理(x+(-1/x))^(2n)的常数项,是x与1/x次数相等的项的系数,即为:
(（-1)^n)(2n!)/(n!n!).
(n为奇数时是负整数,n为奇数时是正整数).
注:1.把x看做a,-1/x看做b,把2n看做n',原式即为(a+b)^n'
2.直接把(2n)看做n'进行展开,展开式中只有一项满足x与1/x次数相等,即是(（-1)^n)(2n!)(x^n)((1/x)^n)/(n!n!).
按照高中数学中的二项式定理,通项公式，取r=n，代入计算就是了
二项式定理
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+.+C(n,r)a^(n-r)b^(r)+…+C(n,n)b^n
是C(2n n)*(-1)^(n)
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