如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 21:48:46
如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?
如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.
(1)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由;
(2)如图2,若点P固定,将△PBD绕点P按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)
如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点(P不与A,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.(1)连接AD、BC,相交于点Q,设∠AQC=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?
两问a角都不变等于60°
因为等边DP=BP,AP=CP,角APC=角DPB=60°
所以角APD=角CPB
所以△APD≌△CPB
所以角PCB=角PAD
所以角QAC+角QCA=角PAC+角PCA=120°
第二个图同理也是证全等
.
(1)a
(2)α的大小不会随点P的移动而变化,
理由:∵△APC是等边三角形,
∴PA=PC,∠APC=60°,
∵△BDP是等边三角形,
∴PB=PD,∠BPD=60°,
∴∠APC=∠BPD,
∴∠APD=∠CPB,
∴△APD≌△CPB,
∴∠PAD=∠PCB,
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°,
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(1)a
(2)α的大小不会随点P的移动而变化,
理由:∵△APC是等边三角形,
∴PA=PC,∠APC=60°,
∵△BDP是等边三角形,
∴PB=PD,∠BPD=60°,
∴∠APC=∠BPD,
∴∠APD=∠CPB,
∴△APD≌△CPB,
∴∠PAD=∠PCB,
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°,
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°,
∴∠AQC=180°-120°=60°;
(3)此时α的大小不会发生改变,始终等于60°.
理由:∵△APC是等边三角形,
∴PA=PC,∠APC=60°,
∵△BDP是等边三角形,
∴PB=PD,∠BPD=60°,
∴∠APC=∠BPD,
∴∠APD=∠CPB,
∴△APD≌△CPB,
∴∠PAD=∠PCB,
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=120°,
∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=120°,
∴∠AQC=180°-120°=60°.
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