如何求y=3cosx+sinx+sinx*cosx的值域?不要小看这道题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 11:17:22

如何求y=3cosx+sinx+sinx*cosx的值域?不要小看这道题
如何求y=3cosx+sinx+sinx*cosx的值域?不要小看这道题

如何求y=3cosx+sinx+sinx*cosx的值域?不要小看这道题
令sinx+cosx=t
则t=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
t²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
sinxcosx=(t²-1)/2
则 y=t+(t²-1)/2=(t²+2t-1)/2=[(t+1)²-2]/2
当t=-1时,y有最小值-1
当t=√2时,y有最大值√2 +1/2

楼上没看清题吧

答案应该是（-3,3.53295209641）.令cosx=t，代入后得 y=3t+√（1-t^2）+t√（1-t^2）。求导得到y'=3+√（1-t^2）-(t^2+t)/(√（1-t^2）)。令y'=0.解得t1=-1,t2=(1+0.75√2)^(1/3)-1/{2*[(1+0.75√2)^(1/3)]}≈0.8796148,t3=(1-0.75√2)^(1/3)-1/{2*[(1-0.75√2)^(1/3)]}≈0.87961645,代入即得到值域。