作业帮可导函数极值点和拐点充要条件问题对于可导函数,x0是极大值点的“充要条件”是【f'(x0)=0且f''(x0)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:11:54
可导函数极值点和拐点充要条件问题对于可导函数,x0是极大值点的“充要条件”是【f'(x0)=0且f''(x0)
可导函数极值点和拐点充要条件问题
对于可导函数,x0是极大值点的“充要条件”是【f'(x0)=0且f''(x0)
可导函数极值点和拐点充要条件问题对于可导函数,x0是极大值点的“充要条件”是【f'(x0)=0且f''(x0)
不对.前者只是后者的必要条件,未必充分.
首先,条件只说f可导,没说f二阶可导.有可能f在x0取极大值,f'(x0)=0,但f''(x0)不存在.例如函数f(x)=(sgnx-2)*x^2在0点的情形.
其次,即便f二阶可导,如你所言,也有可能出现f在x0取极大值,而f'(x0)=f''(x0)=0的情形.例如函数f(x)=-x^4在x=0处.
当f'(x0)=f''(x0)=0时,假如f在x0处有更高阶的导数,有个标准的判别法（这个可能是LZ需要的）：
以f_n(x0)记f在x0处的n阶导数,如果f'(x0)=f''(x0)=…=f_k(x0)=0,f_(k+1)(x0)≠0.则
(1) k为偶数时,x0不是极值点；
(2) k为奇数时,x0是极大值点当且仅当 f_(k+1)(x0)
我来简单回答你吧。 f'（x）=0的点，称为驻点； f''(x)=0的点称为拐点； f'决定曲线的走向（决定函数在某段的增减性）， f''决定开口方向（或许叫凸凹性更合适，不过开口方向容易理解）。
比如，函数在某点f'(x0)=0，切f'(x)<0 , 当x
如果非要用二阶导数判断， 那么结...
全部展开
我来简单回答你吧。 f'（x）=0的点，称为驻点； f''(x)=0的点称为拐点； f'决定曲线的走向（决定函数在某段的增减性）， f''决定开口方向（或许叫凸凹性更合适，不过开口方向容易理解）。
比如，函数在某点f'(x0)=0，切f'(x)<0 , 当x
如果非要用二阶导数判断， 那么结论如下： 函数在某点f'(x0)=0, f''(x0)<0 (在x0点开口向下），所以该点是极大值点。
【f'(x0)=0且f''(x0)<0】 我假设你的x0不会出现在边界上（比如[a,b]区间的a就是一个边界，若出现在边界上，该点只存在左导数或者右倒数），并你已经假设你的函数可导，那么由此判断【f'(x0)=0且f''(x0)<0】 可以推出x0是极大值点
你可以参阅 数学分析，高等数学等
综上，对于可导函数，x0是极大值点的“充要条件”是【f'(x0)=0且f''(x0)<0】这个结论对
收起
判定极值的第二充分条件,只要① 在x0的邻域内可导, f