作业帮设O为原点坐标 向量OA=(1,2) 将它绕原点逆时针旋转九十度 得到向量OB 求它的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:00:31
设O为原点坐标 向量OA=(1,2) 将它绕原点逆时针旋转九十度 得到向量OB 求它的坐标
设O为原点坐标 向量OA=(1,2) 将它绕原点逆时针旋转九十度 得到向量OB 求它的坐标
设O为原点坐标 向量OA=(1,2) 将它绕原点逆时针旋转九十度 得到向量OB 求它的坐标
向量OB=(－2,1).
(-2,1)
向量OB=(x，y)
1. 长度不变 x2+y2=5
2. 垂直 x+2y=0
求出x，y ，有两组解
3. 逆时针旋转，在第二象限，选择正解（-2,1）
tan∠ COX=tan(∠ AOX+60)=(tan∠ AOX+√ 3)/(1-√ 3 *tan∠ AOX)=(8-5√ 3)/11
又因为Xc^2+Yc^2=1^2+(-2)^2=5所以Xc=(2√ 3+1)/2,Yc=(√ 3-2)/2C( (2√3+1)/2,(√3-2)/2 )
设这七个向量为a1，a2，…，a7，将它们的和记为b，
并记ci＝ai+ai+1+a...
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tan∠ COX=tan(∠ AOX+60)=(tan∠ AOX+√ 3)/(1-√ 3 *tan∠ AOX)=(8-5√ 3)/11
又因为Xc^2+Yc^2=1^2+(-2)^2=5所以Xc=(2√ 3+1)/2,Yc=(√ 3-2)/2C( (2√3+1)/2,(√3-2)/2 )
设这七个向量为a1，a2，…，a7，将它们的和记为b，
并记ci＝ai+ai+1+ai+2（i=1，2，…，7），
依题意有|ci|=|b-ci|（i=1，2，…，7），两边平方，得
ci^2=b^2-2bci+ci^2 即b^2-2bci=0
即b^2-2b·c1＝0，b2-2b·c2＝0，…，b^2-2b·c7＝0.
∴7b^2-2b·（c1+c2+…+c7）＝0，
即7b^2-2b·〔（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+…+（a7+a1+a2）〕＝0.
即7b^2-2b·（3b）＝0，即b^2＝0，∴b＝0.
OA = (2+根2cosa,-2+根2sina) |OA|=根下（10 - 8sin(a - π/4)）
最大就是：3根2 最小就是： 根2
根据勾股定理这个三角形是以B为直角的直角三角形，设AB=a,BC=b,CA=c,其中cosB=0,由于b与c，c与a反向，所以cosA=-3/5,cosC=-4/5,
AB*BC+BC*CA+CA*AB=a（绝对值）*b*cosB+b*c*cosC+c*a*cosA
=3*4*0-4*5*(4/5)-5*3*(3/5) =-25
以上*代表乘，AB,BC,CA,a,b,c均是向量形式
P与Q是共线向量 则 （2-2sinA）*（1+sinA）=（cosA+sinA）*（sinA-cosA）
化简得 2(cosA)^2=(sinA)^2-(cosA)^2 故 sinA=cosA*根号3 A=60
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