作业帮不等式的证明题x,y,z>0 证明2(x^3+y^3+z^3)>=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:42:14
不等式的证明题x,y,z>0 证明2(x^3+y^3+z^3)>=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)
不等式的证明题
x,y,z>0 证明2(x^3+y^3+z^3)>=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)
不等式的证明题x,y,z>0 证明2(x^3+y^3+z^3)>=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)
x³+y³-x²y-xy²=（x-y）²（x+y）≥0
y³+z³-y²z-yz²=（y-z）²（y+z）≥0
x³+z³-x²z-xz²=（x-z）²（x+z）≥0
3个式子加起来就得到
2(x^3+y^3+z^3)>=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)
证明：∵（x-y)^2(x+y)≥0
∴(x-y)(x^2-y^2)≥0
∴x^3+y^3≥x^2y+xy^2
同理
x^3+z^3≥x^2z+xz^2
z^3+y^3≥z^2y+zy^2
xyz不都相等，所以上面三式不能同时取等号
∴x^3+y^3+x^3+z^3+z^3+y^3>x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+z^2y+zy^2
∴2(x^3+y^3+z^3)>x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)
不等式的证明题x,y,z>0 证明2(x^3+y^3+z^3)>=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)
请教两道不等式证明题：1、若x,y,z属于R+,且x+y+z=xyz,证明不等式(y+z)/x+请教两道不等式证明题：1、若x,y,z属于R+,且x+y+z=xyz,证明不等式(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z大于等于2（1/x+1/y+1/z)^2.2、已知0小于等于a
证明 (x+y+z)^2>3(xy+yz+zx)如题,不等式证明,
设x,y,z＞0,x+y+z=3,证明（x+y）/(xy(4-xy))≥4/(4+x+y) （用不等式解）只能用这种方法吗 能不能用不等式证明 就是高中范围的不等式第三小题（x+y）/xy(4-xy)+(y+z)/yz(4-yz)+(z+x)/zx(4-zx)≥2新年好运
证明题；柯西不等式已知x,y,z是正实数,求证：(z^2-x^2)/(x+y)+(x^2-y^2)/(y+z)+(y^2-z^2)/(z+x)>=0
高中数学柯西不等式证明题x.y.z是正数 x+y+z=1证明：x/(y+2z)+y/(z+2x)+z/(x+2y) ≥1
一条不等式的证明题证明：x^2+y^>=xy+x+y-1
一道关于三角函数的不等式证明题已知0≤x＜y＜z≤π求证：（siny-sinx）/(y-x)>(sinz-siny)/(z-y)
三角不等式证明证明sin(x+y)+sin(y+z)+sin(z+x)>sinx+siny+sinz+sin(x+y+z)
一道高中不等式证明题已知正数x,y,z满足x+y+z=1求证：x^2/(y+2z)+y^2/(z+2x)+z^2/(x+2y)>=1/3
证明 ：x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>=3/2其中 x,y,z>0
用行列式的性质证明：y+z z+x x+y x y z x+y y+z z+x =2 z x y z+x x+y y+z y z x 这个怎么证?
绝对值不等式的证明 求证||x|-|y|
证明X+Y+Z=0
证明不等式2^x
证明不等式(x^2+y^2)/4
求解一道较难的不等式证明题目x,y,z∈[0,1] 求证（1+x)(1+Y)(1+Z)>=√8(x+y)(y+z)(x+z)
100分!求一道不等式数学题的解法x,y,z属于全体正实数已知 x+y+z=1证明:z/(x^2+1) + y/(y^2+1) +x/(z^2+1)