已知三角形ABC的三心:垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证:GH=2OG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 05:45:37
已知三角形ABC的三心:垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证:GH=2OG
已知三角形ABC的三心:垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证:GH=2OG
已知三角形ABC的三心:垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证:GH=2OG
证明:
我只能证明出一半来,那就是由三心共线证明出它是等腰三角形后面的证明.设△ABC,AB=AC,D点是BC的中点,BD=DC=x,AD=h,则有
OD = 1/3h (这个我就不证了吧)
由 △BHD ∽ △ACD 有
HD:x = x:h ,HD = x²/h
由 OB=OA,有
OD²+x² = (h-OD)²
OD = (h²-x²)/(2h)
∴ GH = 1/3h - x²/h
2OG = 2×[(h²-x²)/(2h) - 1/3h] = 1/3h - x²/h
证毕.
已知三角形ABC的三心:垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证:GH=2OG
已知△ABC的三心:垂心H,外心O ,重心G三点共线,求证:GH=2OG
已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH
已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是三角形ABC的三个顶点,写出三角形ABC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明F,G,H三点共线.再问有三角形的外心和垂心的公式吗?
设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线
证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心,H为垂心,ABC为三角形三点
三角形的外心垂心重心问题O,G,H分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证向量GH=2向量OG
已知三角形ABC的外心O重心G(1)设OH向量=OA向量+OB向量+OC向量求证,H是垂心已知三角形ABC的外心O重心G(2)求证O,G,H三点共线,且GH向量的绝对值=2倍OG向量的绝对值
平面向量,在三角形ABC中,已知在三角形ABC中,已知AB=1,AC=3,点H,O分别是三角形ABC的垂心和外心,则向量HO*向量BC=?
如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证:H,G,O三点共线,且HG=2GO
已知三角形ABC的垂心为H,平面内一点O满足,向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,求证:点O为三角形ABC的外心
o,g,h分别是三角形abc的外心,重心,垂心,af是中线,ad垂直bc于d,be垂直ac于e,求证:o,g,h三点共线,且gh=2og
三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC
已知三棱柱P-ABC的三条棱PA=PB=PC,且O是三角形ABC的外心,求证:OP垂直于平面ABC
己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG
已知三条相交于一点的线段PA.PB.PC两两垂直,PH垂直于平面ABC于点H,则垂足H是三角形ABC的A外心,B内心,C垂心,D重心
如何证明设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为L,则AH=2OL
已知点O为三角形ABC的外心,若角A=80度,则角BOC=( )