己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 05:26:19
己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG
己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG
己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG
用平面向量的方法来证明,设O(0,0),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,0),G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2)/3),点H坐标为(x0,y0),
所需求证的命题转化为:向量OH与向量OG共线,其充要条件为
x0*(y1+y2)=y0*(x1+x2+x3) -------------------------------------①,
由于O为外心,故有x1*x1+y1*y1=x2*x2+y2*y2=x3*x3
故有(x2-x1)*(x2+x1)=(y2-y1)*(y2+y1),
代入①式化简得:(x1+x2)*(x0*(x2-x1)+y0*(y2-y1))=x3*y0*(y1-y2)----④
由AH垂直于BC,BH垂直于AC,数量积分别为0,得方程组:
(x0-x1)*(x3-x2)+(y0-y1)*(-y2)=0,-------------------------②
(x0-x2)*(x3-x1)+(y0-y2)*(-y1)=0,-------------------------③
③-②得:x0*(x2-x1)+y0*(y2-y1)=x3*(x2-x1)
带入④式化简得:x3*y0*(y1-y2)=x3*(x2-x1)*(x2+x1)
问题转化为证明y0=y1+y2
己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG
设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线
o是△abc的外心,重心是G(1)设向量OH=oa+ob+oc求证H为垂心
三角形的外心垂心重心问题O,G,H分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证向量GH=2向量OG
已知△ABC的三心:垂心H,外心O ,重心G三点共线,求证:GH=2OG
△ABC的外心为O,垂心为H,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证:H,G,O三点共线,且HG=2GO
三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC
已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH
设H为△ABC的垂心,O为△ABC的外心,M为BC的中点,求证:AH=2OM
设三角形ABC的外心,垂心分别为O,H,若B,C,H,O共圆,对于所有的三角形ABC共,求角BAC所有可能的度数?
已知三角形ABC的三心:垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证:GH=2OG
求解释向量证欧拉线中的一段设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心.,则向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量DO+向量OC=向量OA+向量OB+向量OC,为什么 向量OA+向量AH=向量OA+向量DC?为什么
、O,G,H分别是△ABC的外心,重心,垂心,AF是中线,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证O,G,H三点共线且GH=2OG
O,M,G分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证:O,M,G三点共线
在三角形ABC中,AB=3,AC=5, O、G、H分别为外心、重心、垂心,求1、向量OA·BC 2、向量GA·BC 3、向量HA·BC3Q ^_^
△ABC的三边长为3,2,√13,设其三条高的交点为H,外心为O,则OH等于多少?
如图,△ABC外心O关于AC轴对称得点O’,连接BO',取BO’重点P,求证:点O、P、H(H为△ABC的垂心)三点共线.