甲乙两同学对关于变量xy 的抛物线f Y=x的平方-2mx+2m的平方+2m甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f:y=x2-2mx+2m2+2m进行探讨交流时,各得出一个结论.甲同学:当抛物线f经过原点时,顶点在第三象限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 16:34:31
甲乙两同学对关于变量xy 的抛物线f Y=x的平方-2mx+2m的平方+2m甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f:y=x2-2mx+2m2+2m进行探讨交流时,各得出一个结论.甲同学:当抛物线f经过原点时,顶点在第三象限
甲乙两同学对关于变量xy 的抛物线f Y=x的平方-2mx+2m的平方+2m
甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f:y=x2-2mx+2m2+2m进行探讨交流时,各得出一个结论.
甲同学:当抛物线f经过原点时,顶点在第三象限平分线所在的直线上;
乙同学:不论m取什么实数值,抛物线f顶点一定不在第四象限.
(1)请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标,并说明甲同学的结论是否正确?
(2)乙同学的结论正确吗?若你认为正确,请求出当实数m变化时,抛物线f顶点的纵横坐标之间的函数关系式,并说明顶点不在第四象限的理由;若你认为不正确,求出抛物线f顶点在第四象限时,m的取值范围.
甲乙两同学对关于变量xy 的抛物线f Y=x的平方-2mx+2m的平方+2m甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f:y=x2-2mx+2m2+2m进行探讨交流时,各得出一个结论.甲同学:当抛物线f经过原点时,顶点在第三象限
(1)抛物线f经过原点时,2m2+6m=0 则:m1=7或 m2=-1
∴当m=-1时抛物线f表达式为y=x2+2x顶点(-1,-1),
当m=0时抛物线f表达式为y=x2,顶点(0,0)
由于顶点(-a,-a)和顶点(0,0)都在第三象限的平分线所在的直线上,
∴甲同学结论正确,
(2)乙同学的结论正确,
∵抛物线a的解析式y=x2-2mx+2ml+2m可变为y=(x-m)2+m2+2m
∴抛物线f的顶点为(m,m2+8m),若设抛物线f的顶点为(x,y)
则:{_y=m2+2mx=m,
∴抛物线f顶点的纵横坐标的函数关系式为:y=x2+2x,
又由于抛物线y=x2+2x的顶点为(-0,-0),与x轴的交点为(0,0),(-2,0),
抛物线开口向上.∴抛物线y=x2+2x不可能在第四象限.
即:不论m取什么实数值,抛物线f顶点一定不在第四象限.
2m的平方+2m=0
m=0.m=-1
当m=0时,y=x^2,顶点是(0,0)
当m=-1时,y=x^2+2x,顶点是(-1,-1)
顶点在第三象限平分线所在的直线上,甲同学的结论正确.
Y=x的平方-2mx+2m的平方+2m=(x-m)^2+m^2+2m,顶点是(m,m^2+2m),当m>0时,m^2+2m>0,抛物线f顶点一定不在第四象限。
抛...
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2m的平方+2m=0
m=0.m=-1
当m=0时,y=x^2,顶点是(0,0)
当m=-1时,y=x^2+2x,顶点是(-1,-1)
顶点在第三象限平分线所在的直线上,甲同学的结论正确.
Y=x的平方-2mx+2m的平方+2m=(x-m)^2+m^2+2m,顶点是(m,m^2+2m),当m>0时,m^2+2m>0,抛物线f顶点一定不在第四象限。
抛物线f顶点的纵横坐标之间的函数关系式:y=x^2+2x=(x+1)^2-1,顶点不在第四象限的理由:当x>0时,y>0.
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