如图所示,在菱形ABCD中,角A=60°,点P.Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值（结果保留根号）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 15:52:09

如图所示,在菱形ABCD中,角A=60°,点P.Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值（结果保留根号）
如图所示,在菱形ABCD中,角A=60°,点P.Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ
已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值（结果保留根号）

如图所示,在菱形ABCD中,角A=60°,点P.Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值（结果保留根号）
（1）∵在菱形ABCD中,∠A=60°
∴∠ABC=120°,BD平分∠ABC,△ABD为等边三角形
∴∠DBC =60°,AD=BD
∴∠DBC =∠A
∵AP=BQ
∴△BDQ≌△ADP
（2）过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E（如图）
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=AD=3
∵AP=2
∴BP=1,BQ=AP=2
∠CBE=180°－120°=60°
∴BE=1,QE=根号3
∴PE=2,PQ=根号下（2²+（根号3）²=根号7
∴cos∠BPQ=PE/PQ=2/根号7=2·根号7/7

若PQ＝BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C1是否落在QB上∠C=90°,∠PQB=90°;∠B是公共角，所以△ABC∽△PBQ,可得AB：PQ=BC

∠B=120°，BP=3-2=1，BQ=2，所以PQ²=1+4-1/2*1*2cos120°=11/2
cos∠BPQ=(1+11/2-4)/(2*1*11/2)=5/22

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（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=1/2 ∠ABC，AD∥BC，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°，
∴AD=BD，∠CBD=∠A=60°，
∵AP=BQ，
∴△BDQ≌△ADP（SAS）；
（2）过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，
∵BQ=AP=2，
∵AD∥BC，
∴∠QBE=60°，
∴QE=QB•sin60°=2×根号3/2=根号 3 ，BE=QB•cos60°=2×1/2 =1，
∵AB=AD=3，
∴PB=AB-AP=3-2=1，
∴PE=PB+BE=2，
∴在Rt△PQE中，PQ=根号 PE2+QE2 =根号7 ，∴cos∠BPQ=PE /PQ =2/根7
=2根7/7 ．

收起

如图所示,菱形ABCD中,角BAD=60°,AC分之BD是多少在菱形ABCD中,已知角A=108°,设计3种分法,将菱形ABCD分割成四个等腰三角形在菱形ABCD中,角A等于60度,对角线BD=4,求菱形ABCD的周长在菱形ABCD中,角DAB=60°,AC=3√3,则菱形ABCD的边长为? 如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE平行AC交BC的延长线一道初中数学菱形画图题在菱形ABCD中,∠A=108°,请将此菱形分割成四个等腰三角形.如图所示,在菱形ABCD中,∠A=108°,请将此菱形分割成四个等腰三角形.说明见下图. 如图所示,在菱形ABCD中,角A=60°,点P.Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值（结果保留根号）在菱形的ABCD中,∠A=60°对角线BD=8则菱形ABVD的周长等于如图,在菱形ABCD中,角A=60度,对角线BD=4cm,求菱形的周长在菱形ABCD与菱形EFGH中角A=角E.这两个菱形相思吗为什么在菱形ABCD与菱形EFGH中角A=角E.这两个菱形相思吗为什么菱形ABCD中,∠A=60°,对角线BD=a ,求菱形的周长三角函数如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周长在菱形ABCD中,∠A＝60°对角线BD＝8,则菱形ABCD的周长等于? 在菱形ABCD中,角A=60°,对角线BD的长七cm.求陵形的周长在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片按如图所示的方式折叠,使点A,D分别落在A',D'处,且A'D'经过点B,EF为折痕在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片按如图所示的方式折叠,使点A,D分别落在A',D'处,且A