作业帮哪位高人会用第二数学归纳法证明平均值不等式啊可是题目就是这样出的呀,我晕的一踏,我会用倒序归纳法证明,但不会第二归纳法的,继续拜求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:51:19
哪位高人会用第二数学归纳法证明平均值不等式啊可是题目就是这样出的呀,我晕的一踏,我会用倒序归纳法证明,但不会第二归纳法的,继续拜求
哪位高人会用第二数学归纳法证明平均值不等式啊
可是题目就是这样出的呀,我晕的一踏,我会用倒序归纳法证明,但不会第二归纳法的,继续拜求
哪位高人会用第二数学归纳法证明平均值不等式啊可是题目就是这样出的呀,我晕的一踏,我会用倒序归纳法证明,但不会第二归纳法的,继续拜求
第二数学归纳法
显然当n=2时有
(x1+x2)/2≥(x1x2)^(1/2)
设当n=1,2,...,k时成立,当n=k+1时
则[x1+x2+...+xk+x(k+1)]+(k-1)(x1*x2*...x(k+1)^[1/(1+k)]
=(x1+x2+...+xk)+X(k+1)+(k-1)(x1*x2*...x(k+1)^[1/(1+k)]
≥k（x1*x2*...xk)^(1/k)+k{X(k+1)*[x1*x2*...x(k+1)]^[(k-1)/(k+1)]}(1/k)
≥k(2（x1*x2*...xk)^(1/2k)*{X(k+1)*[x1*x2*...x(k+1)]^[(k-1)/(k+1)]}(1/2k)
=2k(x1*x2*...x(k+1)^[1/(1+k)]
=> (x1+x2+...+xk+X(k+1)≥(k+1)(x1*x2*...x(k+1)^[1/(1+k)]
故当n=k+1时也成立.原命题得证
这个不能用数学归纳法证明吧，我认为还是用条件极值证明比较方便。
或许能？这样吧，你找一找“高等代数”，里面有第二数学归纳法，或者搜索一下吧。
第二数学归纳法：1）先证明n＝1（或者第一个）命题成立，2）如果n=1,2,...,k的时候命题都成立，那么能够推出n＝k＋1时候命题也成立
则对于所有n命题成立...
全部展开
这个不能用数学归纳法证明吧，我认为还是用条件极值证明比较方便。
或许能？这样吧，你找一找“高等代数”，里面有第二数学归纳法，或者搜索一下吧。
第二数学归纳法：1）先证明n＝1（或者第一个）命题成立，2）如果n=1,2,...,k的时候命题都成立，那么能够推出n＝k＋1时候命题也成立
则对于所有n命题成立
收起