将d((e^x-1)/x)/dx展开为x的幂级数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 20:24:44

将d((e^x-1)/x)/dx展开为x的幂级数
将d((e^x-1)/x)/dx展开为x的幂级数

将d((e^x-1)/x)/dx展开为x的幂级数
利用e^x 的幂级数展开:
e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...+ x^n/n!+...
所以
(e^x - 1) / x = x/2! + x^2/3! + ... + x^(n-1)/n! + ...
两边对x求导得
d((e^x-1)/x)/dx = 1/2! + 2x/3! + ... + (n-1)x^(n-2)/ n! + ...
以上每一步中右侧的幂级数的收敛半径都是正无穷,所以保证了求导与级数求和可交换