已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)·f(y)-f(x)-f(y)+2成立 ,且x>0时,f(x)>2(1)求f(0)的值,并证明:当x<0时,1<f(x)<2(2)判断f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 17:26:51
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)·f(y)-f(x)-f(y)+2成立 ,且x>0时,f(x)>2(1)求f(0)的值,并证明:当x<0时,1<f(x)<2(2)判断f(x)
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)·f(y)-f(x)-f(y)+2成立 ,且x>0时,f(x)>2
(1)求f(0)的值,并证明:当x<0时,1<f(x)<2
(2)判断f(x)的单调性并加以证明
(3)若函数g(x)=|f(x)-k|在(负无穷,0)上递减,求实数k的取值范围
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)·f(y)-f(x)-f(y)+2成立 ,且x>0时,f(x)>2(1)求f(0)的值,并证明:当x<0时,1<f(x)<2(2)判断f(x)
(1)令x,y=0,设f(0)=t,则有方程t=t²-2t+2.解得t=1或t=2又∵x>0时f(x)>2,所以f(0)=2.呃然后那个证明先空着吧……
(2)设x1>x2.有f(x1+x2-x2)=f(x1-x2)f(x2)-f(x1)-f(x2-x2)+2.(这步好像有问题,不过想不出其他办法了,先这样吧……),因为f(0)=2.化简有2f(x1)/f(x2)=f(x1-x2).因为x1-x2>0.所以f(x1-x2)>2,即2f(x1)/f(x2)>2,要使其满足,则f(x1)/f(x2)>1,即x1,x2>0时f(x1)>f(x2),为单调增函数,x1,x2<0时为单调减函数