已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 17:16:05
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=x相切
f(x)的解析式
由对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)可知f(x)关于x=3对称,
因此f(x)=ax2+bx对称轴x=-b/(2a)=3,有b=-6a
由函数f(x)的图像与y=x相切得ax2+bx=x有两相等实根,
即化为x[ax+(b-1)]=0,x=-(b-1)/a=0,则b=1
所以a=-1/6,b=1,则f(x)=-1/6*x2+x
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件
①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)
②函数f(x)的图像与y=x相切
(1)求f(x)的解析式
(2)当且仅当x∈[4,m](m>4)时,f(x-t)≤x恒成立,试求t,m的值
由①,a(x-4)^2+b(x-4)=a(2-x)^2+b(2-x),
∴(2x-6)(-2a+b)=0,...
全部展开
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件
①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)
②函数f(x)的图像与y=x相切
(1)求f(x)的解析式
(2)当且仅当x∈[4,m](m>4)时,f(x-t)≤x恒成立,试求t,m的值
由①,a(x-4)^2+b(x-4)=a(2-x)^2+b(2-x),
∴(2x-6)(-2a+b)=0,b=2a.
由②,ax^2+(2a-1)x=0的两根相等,∴a=1/2,b=1.
(1)f(x)=(1/2)x^2+x.
(2)f(x-t)=(1/2)(x-t)^2+x-t<=x,
∴(x-t)^2-2t=x^2-2tx+t^2-2t<=0当且仅当对x∈[4,m]成立,
∴4,m是关于x的方程x^2-2tx+t^2-2t=0的两根,
∴{4+m=2t,
{4m=t^2-2t,
解得t1=2,m1=0(舍);t2=8,m2=12,为所求。
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(1)由对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)可知f(x)关于x=3对称,因此f(x)=ax2+bx对称轴x=-b/(2a)=3,有b=-6a
由函数f(x)的图像与y=x相切得ax2+bx=x有两相等实根,即化为x[ax+(b-1)]=0,x=-(b-1)/a=0,则b=1
所以a=-1/6,b=1,则f(x)=-1/6*x2+x
(2)f(x-t)≤x恒成立,则化...
全部展开
(1)由对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)可知f(x)关于x=3对称,因此f(x)=ax2+bx对称轴x=-b/(2a)=3,有b=-6a
由函数f(x)的图像与y=x相切得ax2+bx=x有两相等实根,即化为x[ax+(b-1)]=0,x=-(b-1)/a=0,则b=1
所以a=-1/6,b=1,则f(x)=-1/6*x2+x
(2)f(x-t)≤x恒成立,则化为1/6*(x-t)^2+t>=0在x∈[4,m](m>4)时恒成立,令F(x)=1/6*(x-t)^2+t,分为以下三类:
(i)t<=4时,F(x)min=F(4)>=0恒成立,求出t的范围
(ii)t>=m时,F(x)min=F(m)>=0恒成立,求出t和m的范围
(iii)4
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