梯形ABCD中,AB∥DC,E是腰AD的中点,且AB+DC=BC.求证：BE⊥CE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:01:30

梯形ABCD中,AB∥DC,E是腰AD的中点,且AB+DC=BC.求证：BE⊥CE
梯形ABCD中,AB∥DC,E是腰AD的中点,且AB+DC=BC.求证：BE⊥CE

梯形ABCD中,AB∥DC,E是腰AD的中点,且AB+DC=BC.求证：BE⊥CE
证明：延长BE交CD的延长线于F．
∵AB∥CD.（已知）
∴∠DFE=∠ABE,∠FDE=∠A．（两直线平行,内错角相等）
又E为DA的中点,（已知）
∴△ABE≌△DFE．（AAS）
∴AB=DF,EF=EB．（全等三角形对应边相等）
∵BC=DC+AB,CF=DF+DC,（已知）
∴BC=CF．（等量代换）
∴BE⊥EC．（等腰三角形底边的中线也是底边的高）

过点E作EF平行于AB交BC于F；
∵AB∥EF∥CD；E为AD中点
∴EF为梯形中位线
∴EF=（AB+CD）/2;
∵AB+CD=BC
∴EF=BC/2;同时F为BC中点
∴∠BEC=90º
即BE⊥CE
您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳<...

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过点E作EF平行于AB交BC于F；
∵AB∥EF∥CD；E为AD中点
∴EF为梯形中位线
∴EF=（AB+CD）/2;
∵AB+CD=BC
∴EF=BC/2;同时F为BC中点
∴∠BEC=90º
即BE⊥CE
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梯形ABCD中,AB∥DC,E是腰AD的中点,且AB+DC=BC.求证：BE⊥CE 如图,梯形ABCD中,AD//BC,E是AB的中点,DE⊥CE,求证：AD+BC=DC 梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,DE垂直CE.求证AD+BC=DC 已知：梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE于E,求证：AD＋BC＝DC. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,E是DC的中点,求证:∠AEB=2∠CBE 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AB的中点,且AD+BC=DC.试说明DE⊥CE. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝AD＋BC,点E是DC中点,连结AE,点F是梯形ABCD外的一点,且△ADE与△FCE关于点E对称 在梯形ABCD中,AB平行DC,AB//DC,AD垂直DC,E是AD上一点,AD=12,AB=2,CD=4,以A,B,E为在梯形ABCD中,AB平行DC,AB//DC,AD垂直DC,E是AD上一点,AD=12,AB=2,CD=4,以A,B,E为顶点的三角形和以E,D,C为顶点的三角形形似,求AE的长 初二数学问题全解 在梯形ABCD中,DC//AB,BC=DC+AB,E是AD的中点,求证:角CEB=90度 谢谢 如图,在梯形ABCD中,DC//AB,BC=DC+AB,E是AD的中点,求证：〈CEB=90度. 在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积 在梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AB=AD=DC,梯形ABCD的周长为10,求梯形ABCD的面积 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE．求证：（1）S三角形DMC=1/2S梯形ABCD.(2)AD+BC=DC． 已知：梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC的中点.求证：四边形MENF是菱形 已知：梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点.求证：MENF是菱形 梯形abcd中 ad‖bc,AB=CD,点M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点,求证MENF是菱形 在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=BC,E是AB,DC延长线的交点,若∠E=40°,则∠ACD的度数是多少 在梯形ABCD中,AD//BC,DC//BC,E为AB的中点.求证：EC=ED是BC⊥DC