在梯形ABCD中,AD‖BC,DH是底BC上的高,且向量DC=向量BC-向量BH-向量BA,问四边形ABCD是什么梯形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:38:01
在梯形ABCD中,AD‖BC,DH是底BC上的高,且向量DC=向量BC-向量BH-向量BA,问四边形ABCD是什么梯形
在梯形ABCD中,AD‖BC,DH是底BC上的高,且向量DC=向量BC-向量BH-向量BA,问四边形ABCD是什么梯形
在梯形ABCD中,AD‖BC,DH是底BC上的高,且向量DC=向量BC-向量BH-向量BA,问四边形ABCD是什么梯形
梯形ABCD是直角梯形,理由如下:
过D作DE∥AB交BC于E,∴向量BA=-向量AB=-向量DE
∵向量DC=向量BC-向量BH-向量BA
=向量HC-向量BA
=向量HC+向量AB
=向量HC+向量DE,(1)
在△DHC中:向量DC=向量DH+向量HC,(2)
比较(1)和(2)
可知向量DE=向量DH,
即向量AB=向量DH,
∵DH⊥BC,
∴AB⊥BC.
得梯形ABCD是直角梯形.
直角梯形 过程等下给你
做HE∥BA交AD(或其延长线)与点E,做EF∥DC交BC(或其延长线)与点F。
则 向量DC=向量EF=向量BF-向量BE=向量BF-(向量BH+向量BA)=向量BF-向量BH-向量BA
又由已知 向量DC=向量BC-向量BH-向量BA 可得 向量BF=向量BC
所以点F与点C重合,即点E与点D重合
所以HD∥BA,即BA⊥BC
所以四边形ABCD...
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做HE∥BA交AD(或其延长线)与点E,做EF∥DC交BC(或其延长线)与点F。
则 向量DC=向量EF=向量BF-向量BE=向量BF-(向量BH+向量BA)=向量BF-向量BH-向量BA
又由已知 向量DC=向量BC-向量BH-向量BA 可得 向量BF=向量BC
所以点F与点C重合,即点E与点D重合
所以HD∥BA,即BA⊥BC
所以四边形ABCD是直角梯形
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