作业帮设n是整数请问（2n+1)^2-1弄否被8整除?若弄,请加以说明；若不能,请举出反例.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 07:29:04
设n是整数请问（2n+1)^2-1弄否被8整除?若弄,请加以说明；若不能,请举出反例.
设n是整数请问（2n+1)^2-1弄否被8整除?若弄,请加以说明；若不能,请举出反例.
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（2n+1)^2-1=4n^2+4n+1-1=4n^2+4n=4n*(n+1)
当n为偶数,（2n+1)^2-1能被8整除
当n为奇数,n+1为偶数,所以,（2n+1)^2-1能被8整除
即,（2n+1)^2-1能被8整除
弄。
（2n+1)^2-1=4n^2+4n=4n(n+1)
n和n+1中必有一个偶数，所以4n(n+1)是8的倍数。
不能。0不能
纵观8的倍数要么是2的几次方，要么是2的几次方×奇数的几次方或×奇数，即8的倍数是偶数，而 2n+1为奇数，所以不能，如N为2则结果为5，N为3则结果为7.
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设n为任意整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
设n为任意整数,试正:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
设n为任意整数,试证n（n+1）（2n+1）一定是6的倍数
设n为任意整数,试证：n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
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