设n为任意整数,试证:(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)一定是8的倍数如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 09:41:58

设n为任意整数,试证:(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)一定是8的倍数如题
设n为任意整数,试证:(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)一定是8的倍数
如题

设n为任意整数,试证:(2n-3)(2n-1)(2n+1)(2n+3)一定是8的倍数如题
LZ题目是不是打错了 题目应该是一定不是8的倍数吧
如果题目是这样 解法如下:
原式=(4n^2-1)(4n^2-9)
=16n^2-40n+9
(16n^2-40n+9)/8=(16n^2)/8-(40n)/8+9/8
=2n^2-5n+9/8
可以看出 无论N取什么整数 2n^2-5n都为整数 9/8必定不是整数
所以 原式一定不是8的倍数

括号内的相乘吗?
把整数1代入:
(2-3)(2-1)(2+1)(2+3)=-15
不是8的倍数,所以不成立

可见四个数全部都是奇数,其积的结果必为奇数。所以一定不是8的倍数

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