求ydx+xdy=x^2dy的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 17:57:49

求ydx+xdy=x^2dy的通解
求ydx+xdy=x^2dy的通解

求ydx+xdy=x^2dy的通解
ydx+xdy=x^2dy
ydx=(x^2-x)dy
dy/y=dx/(x^2-x)
两边积分得
lny=ln(x-1)-lnx+C1
y=C(x-1)/x

如果书上答案是y=C(1-1/(2x))，那你的题目是ydx+xdy=2x^2dy
分离变量得：ydx=(2x^2-x)dy，dy/y=dx/(2x^2-x)=(2/(2x-1)-1/x)
两边积分得通lny=ln(2x-1)-lnx+lnC
y=C(2x-1)/（2x ）=C(1-1/(2x))

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