作业帮微分方程 谁来帮我解答下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 15:13:56
微分方程 谁来帮我解答下
微分方程 谁来帮我解答下
微分方程 谁来帮我解答下
设z=y'
则方程化为z'=1+z^2
dz/dx=1+z^2
dz/(1+z^2)=dx
两边积分,得arctanz=x+c1 ,其中c1为常数
y'=z=tan(x+c1)
所以dy/dx=tan(x+c1)
dy=tan(x+c1)dx
两边积分
y=-ln|cos(x+c1)|+c2,其中c1,c2为常数
解微分方程y′′=1+y′²
令y′=p，则y′′=dp/dx，代入原式得dp/dx=1+p²；分离变量得dp/(1+p²)=dx
积分之得arctanp=x+C₁，即有p=dy/dx=tan(x+C₁)
故dy=tan(x+C₁)d(x+C₁)，积分之即得通解y=-ln∣cos(x+C₁)∣+C₂