帮我解答下:求一阶线性微分方程 y’-(2/x)y=x3次方 请帮忙写下详细过程哦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:10:23

帮我解答下:求一阶线性微分方程 y’-(2/x)y=x3次方 请帮忙写下详细过程哦
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帮我解答下:求一阶线性微分方程 y’-(2/x)y=x3次方 请帮忙写下详细过程哦
原方程即y’-2*y/x=x^3
设y=tx,则y'=dy/dx=t+xt',代入上式得
t+xt'-2t=x^3
化简得t'-t/x=x^2
令t=sx,则t'=s+xs',代入上式得
s+xs'-s=x^2
化简得s'=x
解得
s=1/2*x^2+C
于是y=tx=sx^2=(1/2*x^2+C)*x^2=1/2*x^4+Cx^2,C为待定常数.

该微分方程属于一阶非齐次线性方程。
y'+P(x)y=Q(x)，其中P(x)=-(2/x)，Q(x)=x^3
该方程的通解在高数书上有推倒过程：
带入P(x),Q(x)
化简可得：y=(1/2) x^4+C x^2(其中C为常数）。

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