设xn=[5*6*7*8*……(n+4)]/1*3*5*……(2n-1) 证明当n趋于无穷时,limxn存在,并求此极限

设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn. 设xn=[5*6*7*8*……(n+4)]/1*3*5*……(2n-1) 证明当n趋于无穷时,limxn存在,并求此极限 设X1=1,Xn+1=3(Xn+1)(Xn+3)(n=1,2……),证明Xn的极限存在,并求极限值 设a>0 ,任取x1>0 ,令xn+1=1/2(xn+a/xn) (其中n=1,2…… ).证明数列{xn} 收敛 设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限. 设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限 设X1=1,xn=1+xn -1/（1+xn-1）（n=2,3…）,证明数列｛xn}收敛,并求其极限值. 设0＜xn＜1,n=1,2`…且xn+1 =2xn-xn^2 ,求limxn的极限. 设Xn=(1+1/2)(1+1/4)…（1+1/2^2n),求Xn的极限（n趋近于无穷） 设整数n>=2,正实数x1,x2,……xn满足(x1+x2+……xn)(1/x1+1/x2+……1/xn)=n^2+1求证：（x1^2+x2^2+……+xn^2）(1/x1^2+1/x2^2+……+1/xn^2)>=n^2+4+2/n(n-1) X1=1,Xn=1+Xn/(1+Xn),n=1,2…,求Xn 设﹛Xn﹜满足-1＜X0＜0,Xn+1=Xn∧2+2Xn（n=0,1,2,…）,证明﹛Xn﹜收敛,并求极限 设数列Xn有下列定义：Xn=1/2Xn-1+1/(2Xn-1),(n=1,2,……)其中X0为大于零的常数,求n趋于无穷时,Xn的极限上面的是Xn-1,即比Xn小的一项,不是两倍的Xn减一. 设：xn=1/(根号n^2+1)+1/(根号n^2+2)+…1/(根号n^2+n) 当n→∞时,求xn的极限.（注：xn中的n代表n项.） 设数列{xn}满足x1=1 xn=(4xn-1+2)/(2xn-1+7) 设0Xn=(Xn-1)*[1-(Xn-1)]*[1-(Xn-1)-(Xn-1)^2]=-----=X1*[1-X1]*[1-X1-X1^2]*[1-X1-X1^2-X1^3]……[1-X1-X1^2-X1^3-X1^4-……X1^n];此式为（1）式。因为0 设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+……+xn^2/(1+xn)≥ 1/(n+1) 设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+……+xn^2/(1+xn)≥ 1/(n+1)