作业帮求证：若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除,为什么这个是对的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:23:55
求证：若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除,为什么这个是对的?
求证：若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除,为什么这个是对的?
求证：若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除,为什么这个是对的?
设一个整数各位为从个位数开始为a0、a1、a2、.an
则：这个数=an*10^n+.+a2*10²+a1*10+a0
=(an+.+a2+a1+a0)+an*(10^n-1)+.a2*99+a1*9
因为10^n-1=9.9 （共n个9）：是3的倍数
所以：只要an+.+a2+a1+a0是3的倍数,这个数就能被3整除
所以,整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除.
得证
这个问题证明好象没有，反正从小学开始老师就是这么教的。属于公理吧！
五年级
先假设这个整数为3位数，个位，十位，百位的数字分别为Z,Y,X,那么这个数的通式为100X+10Y+Z,如果X+Y+Z是3的倍数，.100X+10Y+Z-(X+Y+Z)=99X+9Y=9(11X+Y)，
同理，不论这个数是几位，都可以变成9的倍数
我认为不存在简洁的证明。不简洁的证明可以如下：
1*3=3
2*3=6
3*3=9
4*3=12
5*3=15
6*3=18
7*3=21
8*3=24
9*3=27
这些都个位十位加起来都能被三整除，然后推广。
设ab，cd（ac表示十位数，bd表示个位数）都能被三整除，且小于28，如果ab能被3整除，cd能...
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我认为不存在简洁的证明。不简洁的证明可以如下：
1*3=3
2*3=6
3*3=9
4*3=12
5*3=15
6*3=18
7*3=21
8*3=24
9*3=27
这些都个位十位加起来都能被三整除，然后推广。
设ab，cd（ac表示十位数，bd表示个位数）都能被三整除，且小于28，如果ab能被3整除，cd能被3整除，那么ab+cd能被3整除。由于ab，cd都能被三整除且小于28，所以有a+b能被3整除，c+d能被3整除，所以a+b+c+d能被三整除。对任意ab，cd小于28均成立。
此时，若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除这个结论推广到了小于55的数。显然，可以继续推广，以致无穷。
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设m、n为0—9的数，
求证：只要m+n=3r （r 为整数 )
那么10m+n=3s （ s 为整数)
证明：∵9m=3*3m, m+n=3r,
∴9m+m+n=9m+3r
∴10m+n=3r+9m=3(r+3m)=3s请问二楼的证明对吗？错在哪里？你的跟他的有什么不同呢？你看过后感觉怎么...
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设m、n为0—9的数，
求证：只要m+n=3r （r 为整数 )
那么10m+n=3s （ s 为整数)
证明：∵9m=3*3m, m+n=3r,
∴9m+m+n=9m+3r
∴10m+n=3r+9m=3(r+3m)=3s
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一个整数各位为从个位数开始为a0、a1、a2、....an
则：这个数=an*10^n+.......+a2*10²+a1*10+a0
=(an+....+a2+a1+a0)+an*(10^n-1)+....a2*99+a1*9
因为10^n-1=9......9 （共n个9）：是3的倍数
因此，只要an+....+a2+a1+a0是3的倍数，这个数就能被...
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一个整数各位为从个位数开始为a0、a1、a2、....an
则：这个数=an*10^n+.......+a2*10²+a1*10+a0
=(an+....+a2+a1+a0)+an*(10^n-1)+....a2*99+a1*9
因为10^n-1=9......9 （共n个9）：是3的倍数
因此，只要an+....+a2+a1+a0是3的倍数，这个数就能被3整除
所以，整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
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