如图,已知AB‖CD,OA=OD,AE=DF,求证:EB‖CF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 00:40:49

如图,已知AB‖CD,OA=OD,AE=DF,求证:EB‖CF.
如图,已知AB‖CD,OA=OD,AE=DF,求证:EB‖CF.

如图,已知AB‖CD,OA=OD,AE=DF,求证:EB‖CF.
AB‖CD,则∠CDO=∠BAO,
AO=OD,∠COD=∠BOD
所以△COD≌△BOA
所以CD=AB
∠CDO=∠BAO,可以推出∠CDF=∠BAE
又AE=DF
所以△AEB≌△DFC
所以∠CFD=∠BEA
所以EB//CF(内错角相等,两线平行)

AB‖CD=>∠CD0=∠BAO
OD=OA =>△COD≌△AOB=>OC=OB
∠D0C=∠AOB
∠D0C=∠AOB => △COF≌△AOE
OA=OD
AE=DF =>AF=AE
=>∠CFO≌△OEB=>EB‖CF

因为:AB‖CD
所以:∠DCO=∠ABO
又:∠COD=∠BOA
OA=OD
所以△AOB≌△DOC
所以OC=OB
因为OC=OA,DF=AE
所以OF=OE
所以△OBE≌△OCF
所以∠F=∠E
所以EB‖CF