已知:方程x^2+px+q=0的两个根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,求p,q的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:56:00
已知:方程x^2+px+q=0的两个根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,求p,q的值.
已知:方程x^2+px+q=0的两个根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,求p,q的值.
已知:方程x^2+px+q=0的两个根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,求p,q的值.
由韦达定理
a+b=-p
ab=q
又
(a+1)+(b+1)=-q
(a+1)(b+1)=ab+(a+b)+1=p
对以上四式,解得
p=-1,q=-3
-1,-3
p= -1,q= -3
根据题意可得 a+b=-p (1)
a*b=q (2)
a+1+b+1=-q (3)
(a+1)*(b+1)=p (4) 展开整理得出a*b+a+b+1=p (5)
(1)式...
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根据题意可得 a+b=-p (1)
a*b=q (2)
a+1+b+1=-q (3)
(a+1)*(b+1)=p (4) 展开整理得出a*b+a+b+1=p (5)
(1)式代入(3);(1)、(2)代入(5)整理得:
p-2=q
2p=q+1 解得 p=-1,q=-3
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