平面向量基本定理在△AOB中,向量OA=a,向量OB=b,设向量AM=2向量MB,向量ON=3向量NA,而OM与BN相交于点P,试用a、b表示向量OP.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 08:20:12

平面向量基本定理在△AOB中,向量OA=a,向量OB=b,设向量AM=2向量MB,向量ON=3向量NA,而OM与BN相交于点P,试用a、b表示向量OP.
平面向量基本定理
在△AOB中,向量OA=a,向量OB=b,设向量AM=2向量MB,向量ON=3向量NA,而OM与BN相交于点P,试用a、b表示向量OP.

平面向量基本定理在△AOB中,向量OA=a,向量OB=b,设向量AM=2向量MB,向量ON=3向量NA,而OM与BN相交于点P,试用a、b表示向量OP.
向量OP=ON+NP
= ON +mNB(因为向量NP与向量NB共线,所以存在唯一实数m,使得NP =mNB)
=3a/4+m(OB-ON)
=3a/4+m(b-3a/4)
=(3/4-3m/4)a+mb.
另一方面,
因为向量OP与向量OM共线,所以存在唯一实数n,使得OP =nOM,
向量OP =nOM
=n(OA+AM)
= n(OA+2AB/3)
= n(OA+2/3(OB-OA))
= n(1/3OA+2/3OB)
=n/3a+2n/3b.
综上可知:向量OP=(3/4-3m/4)a+mb=n/3a+2n/3b.
所以3/4-3m/4=n/3,m=2n/3,
解得m=3/5,n=9/10.
∴向量OP= n/3a+2n/3b=3/10a+3/5b.

连接AP,可先求AP,然后根据OP=OA+AP,向量两字就不打了
AB=b-a,设MP=xMO,NP=yNB
AP=AM+MP=2/3(b-a)+x(2a-b)=(2x-2/3)a+(2/3-y)b
AP=AN+NP=1/4(-a)+y(b-3/4a)=-(1/4+3/4y)a+yb
然后使两个式子相等,列两个关于xy的方程组,即可求出x,y,AP也就知道了,那么O...

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连接AP,可先求AP,然后根据OP=OA+AP,向量两字就不打了
AB=b-a,设MP=xMO,NP=yNB
AP=AM+MP=2/3(b-a)+x(2a-b)=(2x-2/3)a+(2/3-y)b
AP=AN+NP=1/4(-a)+y(b-3/4a)=-(1/4+3/4y)a+yb
然后使两个式子相等,列两个关于xy的方程组,即可求出x,y,AP也就知道了,那么OP自己算算吧,祝你好运!

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平面向量基本定理在△AOB中,向量OA=a,向量OB=b,设向量AM=2向量MB,向量ON=3向量NA,而OM与BN相交于点P,试用a、b表示向量OP. 平面向量共线定理证明平面向量共线定理证明:在平面中ABC三点共线的充要条件是OA(向量)=X OB(向量)+Y OC(向量)其中X+Y=1 平面向量基本定理在向量中的作用 平面向量基本定理是什么 O,A,B是平面上三点,向量OA=向量a,向量OB=向量b, .O,A,B是平面上三点,向量OA=向量a,向量OB=向量b, 在平面AOB上, P是线段AB 垂直平分线上任意一点, 向量OP=向量p,且|向量a|=3,|向量b|=2,则向量p*(向量a-向 平面向量基本定理题平行四边形ABCD中,M、N分别为DC、BC的重点,已知向量AM=c向量,向量AN=d向量,试用向量c,向量d表示向量AB和向量AD. 在△AOB(O为坐标原点)中,向量OA=(cosα,sinα),向量OB等于(2cosβ,2sinβ),若向量OA·向量OB等于-1,则△AOB的面积为? 关于高中向量定理问题.书本中公式是:向量OP=向量OM+x向量MA+y向量MB.向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OM.现在遇到一道题目是:已知A,B,M三点不共线,对于平面ABM外的任一点O,确定在下列各条件 平面向量的基本定理概念 平面向量基本定理及其坐标表示 高一数学平面向量基本定理 平面向量基本定理的题平面内有三个向量OA,OB ,OC 其中向量OA与向量OB的夹角为120度,向量OA与向量OC的夹角为30度,且|OA|=|OB|=1,若向量OC=2√3 若向量OC=a向量OA+b向量OB 则a+b的值为我自己想,为什么a+b △ABO中,向量OA乘向量OB=|向量OA-向量|,则S△AOB的最大值为______.△ABO中,向量OA乘向量OB=|向量OA-向量OB|=2,则S△AOB的最大值为______.求的是△AOB面积的最大值。 平面向量的基本定理及坐标表示一、向量e1、e2是平面内一组基底,若ke1+he2恒成立,则k= h= O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,动点满足向量OP=向量OA+K(向量AB/向量AB的模+向量AC/向 在平面内,已知绝对值向量OA=1,绝对值向量OB=4,角AOB=2π/3,则绝对值向量OA+向量OB A.3 B.根号13 C.根号19 D.根号21 在△ABO中,OA=5,OB=4,∠AOB=60°,作OH⊥AB,垂足为H,设向量OA=a,向量OB=b,用a、b表示向量OH 在平面直角坐标系中,已知OA向量=(4,-4),OB向量=(5,1),向量OB向量在OA方向上的投影为向量OM,求向量MB的坐 平面向量难题在△ABC中,O为中线AM上的一动点,若|向量AM|=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值为____