作业帮9．在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动.已知甲于第10秒钟时追上乙,在第30秒时追上丙,第60秒秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:44:02
9．在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动.已知甲于第10秒钟时追上乙,在第30秒时追上丙,第60秒秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？
9．在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动.已知甲于第10秒钟时追上乙,在第30秒时追上丙,第60秒
秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？
9．在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动.已知甲于第10秒钟时追上乙,在第30秒时追上丙,第60秒秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？
哈哈哈,这个题目挺有意思,花了15分钟,终于做出来了.设轨道长L,甲在第二次追乙时,花了50秒来赶这一圈的差距.即：
L/(V甲-V乙)=60-10=50秒
同理：L/(V甲-V丙)=70-30=40秒
两式取倒数,相减,再取倒数,得：
L/(V乙-V丙)=200秒
甲第一次追乙只花了10秒,就是说他们最初是相距1/5圈（因为追一圈要50秒）
甲第一次追丙只花了30秒,就是说他们最初是相距3/4圈（因为追一圈要40秒）
所以乙丙最初相距3/4-1/5=11/20圈,所以第110秒,乙第一次追上丙.（因为追一圈要200秒）
检验：从60到110秒,50秒时间,甲第三次追上乙；
从70到110秒,40秒时间,甲第三次追上丙,此时（110秒）甲乙丙都碰到一起了.
110秒。
这是典型的用相对运动（参照系变化）来求解的题目。
由于甲跑得最快，因此我们用它来作为标准。甲从第一次追上已到第二次追上乙总共间隔50秒，也就是说：如果我们站在已上面进行观察的话，将会看到甲呼啦啦超过我们之后隔了50秒又追上我们了，那么它相对于我们的角速度明显快了360/50(注：360表示圆周的度数)，同样，如果我们站在丙上面观察，将会看到甲在追上我们之...
全部展开
110秒。
这是典型的用相对运动（参照系变化）来求解的题目。
由于甲跑得最快，因此我们用它来作为标准。甲从第一次追上已到第二次追上乙总共间隔50秒，也就是说：如果我们站在已上面进行观察的话，将会看到甲呼啦啦超过我们之后隔了50秒又追上我们了，那么它相对于我们的角速度明显快了360/50(注：360表示圆周的度数)，同样，如果我们站在丙上面观察，将会看到甲在追上我们之后呼啦啦隔了40秒之后又把我们给追上了，那么他相对于我们的角速度明显快了360/40，好了，现在来讨论乙和丙之间的运动关系，显然乙要比丙跑得快，那么我们站在乙上进行观察，在甲刚好第一次追上我们的时候，我们三个都刚好运动了10秒钟，那么我们选择此时作为我们追击丙的时间起点，那么现在丙相对于我们（乙），他在什么位置呢？我们已经知道20秒钟之后甲将会追上丙，并且甲比丙多运行一周的时间是40秒，那么很明显，丙在我们正对面，正好相隔半个圆周，既然相隔半个圆周，那么我们将花费多长时间才能追上他呢？这就需要考察我们的相对速度了。甲比我们快360/50，同时甲又比丙快了360/40，那你说我们比丙快了多少？明显是360/40-360/50，那么现在我们距离丙多远呢？不多，正号半个圆周，180度，那么我们就用180来除以我们比丙快的那点角速度360/40-360/50，不多不少，正好是100秒，不要忘了，这一百秒是从甲第一次追上我们开始计时的，前面的10秒钟我们还没有加进去呢，所以我们从一开始到最后追上丙总共花费的时间是110秒
收起
可以判断出来，开始甲乙丙并不在同一地点出发。 甲第一次追上乙后，与乙同时运动，再过50秒(60－50)追上乙，说明，甲在一圈内追上乙需要50秒中 第30秒时追上丙，并且在第70秒时再次追上丙，说明在一圈内甲追上并需要40秒钟。
我们把甲当作参照物，乙每运行一圈需要50秒，丙运行一圈需要40秒，50秒内丙能运行50/40=5/4圈，比乙多出1/4圈，所以要丙追上乙（就是说丙要比乙多运行一圈...
全部展开
可以判断出来，开始甲乙丙并不在同一地点出发。 甲第一次追上乙后，与乙同时运动，再过50秒(60－50)追上乙，说明，甲在一圈内追上乙需要50秒中 第30秒时追上丙，并且在第70秒时再次追上丙，说明在一圈内甲追上并需要40秒钟。
我们把甲当作参照物，乙每运行一圈需要50秒，丙运行一圈需要40秒，50秒内丙能运行50/40=5/4圈，比乙多出1/4圈，所以要丙追上乙（就是说丙要比乙多运行一圈）至少需要4个回合，就是说需要乙运行4圈，共是50*4=200秒，就是说一圈内丙追上乙需要200秒，但请注意开始的时候甲乙丙并不在同一位置，所以答案不是200秒。 开始时，乙距离甲应该是10/50=1/5圈，丙距离甲应该是30/40=3/4，所以他们相差 3/4-1/5=11/20 所以 乙追上丙的时间应该是 11/20*200=110秒
收起