数列an满足任意n,an>0且Lim an/(an+2项 +an+4项)=0证an无界
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 08:58:15
数列an满足任意n,an>0且Lim an/(an+2项 +an+4项)=0证an无界
数列an满足任意n,an>0且Lim an/(an+2项 +an+4项)=0证an无界
数列an满足任意n,an>0且Lim an/(an+2项 +an+4项)=0证an无界
网上有证明.
其中也有不严谨的小地方,我就做个小更正吧.
倒过来,lim (an+2 + an+4) / an = 无穷大
那么,a(n+2)/an 和 a(n+4)/an 必有一个发散到无穷,
可能是来回震荡,也可能是趋向正无穷.
注意,可能两个比值列都没有极限.
不妨设n+4那列,则必有lim sup a(n+4)/an = 正无穷
不取上确界也可能木有极限,例如来回震荡.
可以令了,趋于正无穷的子列,设为b1...bn...
即lim b(n+1)/bn =正无穷
显然了,bn趋于正无穷.
bn是an的无穷子列,所以lim sup an = +无穷.
从而无界.
木有功劳也有苦劳,麻烦给个采纳吧.
我觉得可以尝试用反证法:
假设an有界,则lim an =a(a为常数,n趋于无穷)
则lim a[n+2] =a, lim a[n+4] =a, an>0
易得lim an/(a[n+2]+a[n+4])=1/2≠0,与题意矛盾,所以an无界。有界不一定有极限啊 用有界所以存在收敛子列?如果是a[nk], 那a([nk]+2)不一定属于ak啊...
全部展开
我觉得可以尝试用反证法:
假设an有界,则lim an =a(a为常数,n趋于无穷)
则lim a[n+2] =a, lim a[n+4] =a, an>0
易得lim an/(a[n+2]+a[n+4])=1/2≠0,与题意矛盾,所以an无界。
收起