数学归纳法证明数列数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·(an+1)-16(an+1)+2an+5=0,记bn=(如下数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·(an+1)-16(an+1)+2an+5=0,记bn=(如下图.)猜想bn的通项公

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:51:36

数学归纳法证明数列数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·(an+1)-16(an+1)+2an+5=0,记bn=(如下数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·(an+1)-16(an+1)+2an+5=0,记bn=(如下图.)猜想bn的通项公
数学归纳法证明数列数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·(an+1)-16(an+1)+2an+5=0,记bn=(如下
数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·(an+1)-16(an+1)+2an+5=0,记bn=(如下图.)
猜想bn的通项公式并证明?


an怎么算的

数学归纳法证明数列数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·(an+1)-16(an+1)+2an+5=0,记bn=(如下数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·(an+1)-16(an+1)+2an+5=0,记bn=(如下图.)猜想bn的通项公
易得a1=1,a2=7/8,a3=3/4,a4=13/20
所以b1=2/3,b2=4/3,b3=8/3,b4=16/3
猜想bn=2^n/3
证明:1)当n=1时,b1=2/3,命题成立;
2)假设当n=k时,命题成立,即bk=2^k/3
所以bk+4/3=1/(ak-1/2)=(2^k+4)/3
ak-1/2=3/(2^k+4)
则ak=3/(2^k+4)+1/2
由8aka(k+1)-16a(k+1)+2ak+5=0可得[24/(2^k+4)+4]a(k+1)-16a(k+1)+6/(2^k+4)+1+5=0
解得a(k+1)=(2^k+5)/(2^(k+1)+4)=3/(2^(k+1)+4)+1/2
所以b(k+1)=2^(k+1)/3
即当n=k+1时,命题也成立
综上1)2)可得,bn=2^n/3

若数列{An}满足A(n+1)=1-1/An,A1=2用数学归纳法证明用数学归纳法证明 数学归纳法证明题数列{an}满足0 已知数列{an}满足:a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*),用数学归纳法证明:an=2^n-1RT 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 用数学归纳法证明an=2^n-1 已知数列(a)n满足sn加an=2n+1, 写出a1 ,a2, a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论 已知数列{an},满足a(n+1)=an-2/2an-3,a1=1/2 计算a2,a3,a4a,猜想数列的通项an,并利用数学归纳法证明 已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明 a1=5,a(n+1)=√(4+an),用数学归纳法证明an为递减数列. 已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)} 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+.+an=n^2an,用数学归纳法证明:an=1/n(n+1) 数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)] 一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)] 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1) 数列{An}满足An+1=An^2-nAn+1,A1=1,求A2,A3,A4,并猜想An的一个通项公式,并用数学归纳法证明A(n+1)=An^2-(nAn)+1 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 用数学归纳法证明an=2^n-1再问下前面的a(n+1)=2an+1 有什么用! 一道数学归纳法的题已知函数f(x)=(x+3)/(x+1)(x1).设数列An满足A1=1,A(n+1)=f(An),数列Bn满足Bn=Abs(An-√3),Sn=B1+B2+……+Bn(1)用数学归纳法证明Bn 数学归纳法习题已知数列An 满足A1=1,且4An+1-AnAn+1+2An=9猜想An的通向公式 并用数学归纳法证明