(高中数学)由曲线X∧2+Y∧2=|X|+|Y|围成的图形面积是多大?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 22:49:25

(高中数学)由曲线X∧2+Y∧2=|X|+|Y|围成的图形面积是多大?
(高中数学)由曲线X∧2+Y∧2=|X|+|Y|围成的图形面积是多大?

(高中数学)由曲线X∧2+Y∧2=|X|+|Y|围成的图形面积是多大?
这是关于原点对称的.只需要求出x,y>0的面积S,总面积就是4S
s=pai/4+0.5,所以总面积是pai+2

一:你可以分为四类

分别是 x>0 y>0 (第一象限的图像) 去掉绝对值之后是 x^2-x+y^2-y=0

x>0 y<0 (第四象限的图像) x^2-x+y^2+y=0

就这样,四个象限都讨论一遍 画出图

二:这样!该曲线是关于...

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一:你可以分为四类

分别是 x>0 y>0 (第一象限的图像) 去掉绝对值之后是 x^2-x+y^2-y=0

x>0 y<0 (第四象限的图像) x^2-x+y^2+y=0

就这样,四个象限都讨论一遍 画出图

二:这样!该曲线是关于X轴对称且半于Y轴对称且关于原点对称的。

亦即在四个象限的图形是一样的。

所以只需算第一象限的,然后乘以4即可。

而第一象限时曲线为x^2+y^2=x+y配方,即(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2

容易算出此圆与坐标轴围成面积为pi/4+1/2所以所求答案为pi+2

 

明白?欢迎追问!!

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答案应该是2+π分类讨论下。