2010理科数学北京卷第十四题怎么做?我要详解,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:13:35

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（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿 轴滚动.
设顶点P（ ,y）的轨迹方程是 ,则 的最小正周期为 ； 在其两个相邻零点间的图像与 轴
所围区域的面积为 .
说明：“正方形PABC沿 轴滚动”包括沿 轴正方向和沿 轴负方向滚动.沿 轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在 轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正方形PABC可以沿 轴负方向滚动.
14,4,
解析：不难想象,从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算,到下一次A点落在x轴上,这个过程中四个顶点依次落在了x轴上,而每两个顶点间距离为正方形的边长1,因此该函数的周期为4.下面考察P点的运动轨迹,不妨考察正方形向右滚动,P点从x轴上开始运动的时候,首先是围绕A点运动 个圆,该圆半径为1,然后以B点为中心,滚动到C点落地,其间是以BP为半径,旋转90°,然后以C为圆心,再旋转90°,这时候以CP为半径,因此最终构成图象如下：

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