数学-积分计算 ∫ dx/(1+x^0.5)^4∫ dx/(1+x^0.5)^4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 00:21:00

数学-积分计算 ∫ dx/(1+x^0.5)^4∫ dx/(1+x^0.5)^4
数学-积分计算 ∫ dx/(1+x^0.5)^4
∫ dx/(1+x^0.5)^4

数学-积分计算 ∫ dx/(1+x^0.5)^4∫ dx/(1+x^0.5)^4
令1+x^0.5 = t
则 x = (t-1)^2
原式 = 1/t^4 d(t-1)^2
= 2(t-1)/t^4 dt
= -t^-2 + 2/3t^-3(其中t = 1+x^0.5)

令√x=A,则:x=A^2,∴dx=2AdA,
∴原式=∫[2A/(1+A)^4]dA=2∫[(1+A-1)/(1+A)^4]d(1+A)
   =2∫[1/(1+A)^3]d(1+A)-2∫[1/(1+A)^4]d(1+A)
   =-1/(1+A)^2+(2/3)[1/(1+A)^3]+C
   =-1/(1+√x)^2+2/[3(1+√x)^3]+C。...

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令√x=A,则:x=A^2,∴dx=2AdA,
∴原式=∫[2A/(1+A)^4]dA=2∫[(1+A-1)/(1+A)^4]d(1+A)
   =2∫[1/(1+A)^3]d(1+A)-2∫[1/(1+A)^4]d(1+A)
   =-1/(1+A)^2+(2/3)[1/(1+A)^3]+C
   =-1/(1+√x)^2+2/[3(1+√x)^3]+C。

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