设F(x)=x³-12x+8在[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=__________F(x)=x的三次方-12x+8
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 10:06:46
设F(x)=x³-12x+8在[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=__________F(x)=x的三次方-12x+8
设F(x)=x³-12x+8在[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=__________
F(x)=x的三次方-12x+8
设F(x)=x³-12x+8在[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=__________F(x)=x的三次方-12x+8
M=24
m=-8
M-m=32
令F(x)的导数为g(x)=3x^2-12
令g(x)=3x^2-12=0得x=2或-2,二者皆在定义域内,所以F(x)的极值为F(2)=-8和F(-2)=24,其分别为极小值和极大值,又在[-3,3]上F(-3)=17,F(3)=-1,综上,最大值与最小值分别为M=24,m=-8,所以M-m=32
(看不懂,找我!)
对F(x)求导
得到F'(x)=3x^2-12=3(x^2-4),其中-3≤x≤3
令x^2-4>0,得到x>2或x<-2
所以在-3≤x<-2或2
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对F(x)求导
得到F'(x)=3x^2-12=3(x^2-4),其中-3≤x≤3
令x^2-4>0,得到x>2或x<-2
所以在-3≤x<-2或2
当x=2时,函数得到极小值-8
分别把X=-3和3代入原函数内,分别得到F(X)=17和-1
经比较可知原函数的最大值为24,最小值为-8
所以M=24,m=-8
所以M-m=32
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